Finite Group Databasebeta

← #251236

Subgroups — #251236

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic
2#29641C212yesmaximal
3#14274C211yesmaximal, characteristic
4#10342C212yesmaximal
5#9973C212yesmaximal
6#9152C212yesmaximal
7#9044C214yesmaximal
8#8699C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#483C2214yes—
11#2855—21no—
12#2855C2212yes—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2659C2211yescharacteristic
15#2646—21no—
16#2612—22no—
17#2612—22no—
18#2606—22no—
19#2605—22no—
20#2329—21no—
21#2329C2212yes—
22C2×#391—21no—
23C2×#391—21no—
24#2283—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#2058—22no—
28#2058—22no—
29#2024—22no—
30#2024—22no—
31#1823C2214yes—
32#1817C2212yes—
33C2×#328C2214yes—
34#1445—21no—
35#1445—21no—
36#1445C2212yes—
37#1445C2212yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8C2312yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#483—28no—
55#483—44no—
56C2×#106—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—22no—
71#391—44no—
72#391—44no—
73#391D412yes—
74#391D412yes—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#383—22no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382—42no—
95#381—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380C2312yes—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376—22no—
104#376—22no—
105#376—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#328—44no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—48no—
142C4⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4#4114yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42SD1614yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189#106—48no—
190#103—48no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—42no—
213#95—44no—
214#95—44no—
215#95—44no—
216#95—44no—
217C24C22×D411yescharacteristic
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C2×SD1612yes—
283C22×C4C2×SD1612yes—
284C22×C4C2×SD1612yes—
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×C4#13712yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C42—24no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330C23#52511yescharacteristic
331C23#53511yescharacteristic
332C23C22×SD1611yescharacteristic
333C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C23C2×#13711yescharacteristic
335C23#57511yescharacteristic
336Q8—84no—
337Q8—88no—
338Q8—88no—
339Q8—162no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#44812yes—
404C2×C4#44812yes—
405C2×C4#54614yes—
406C8—84no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22#240411yescharacteristic
420C22C2×#44811yescharacteristic
421C22#300611yescharacteristic
422C22#302211yescharacteristic
423C22#302211yescharacteristic
424C22#302811yescharacteristic
425C22#302811yescharacteristic
426C22#310111yescharacteristic
427C22#311011yescharacteristic
428C22#320811yescharacteristic
429C22#321511yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—162no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2#1831011yescharacteristic
449C2#1831011yescharacteristic
450C2#1836111yescharacteristic
451C2#1837111yescharacteristic
452C2#2393311yescharacteristic
453C2#2395311yescharacteristic
454C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#296412
#142742
#103422
#99732
#91522
#90442
#86992