Finite Group Databasebeta

← #251237

Subgroups — #251237

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic
2#29642C212yesmaximal
3#14282C211yesmaximal, characteristic
4#10343C212yesmaximal
5#9972C212yesmaximal
6#9152C212yesmaximal
7#9046C214yesmaximal
8#8699C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#484C2214yes—
11#2855—21no—
12#2855C2212yes—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2659C2211yescharacteristic
15#2646—21no—
16#2612—22no—
17#2612—22no—
18#2606—22no—
19#2605—22no—
20#2329—21no—
21#2329C2212yes—
22#2283—21no—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#376C2211yescharacteristic
25#2057—22no—
26#2057—22no—
27#2024—22no—
28#2024—22no—
29#1824C2214yes—
30#1817C2212yes—
31C2×#328C2214yes—
32#1446—21no—
33#1446—21no—
34#1445C2212yes—
35#1445C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8C2312yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#484—28no—
55#484—44no—
56C2×#107—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—22no—
71#391D412yes—
72#391D412yes—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#383—22no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382—42no—
93#381—22no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380C2312yes—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#376—22no—
102#376—22no—
103#376—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95C2312yes—
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#328—44no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—82no—
124C22×Q8—82no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C22×C8—24no—
136C4⋊Q8—48no—
137C4⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4#4114yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42Q1614yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185#107—48no—
186#103—48no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—42no—
209#95—82no—
210#95—82no—
211#95—82no—
212#95—82no—
213C24C22×D411yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—48no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—88no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—88no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C2×Q1612yes—
274C22×C4C2×Q1612yes—
275C22×C4C2×Q1612yes—
276C22×C4#13712yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—24no—
310C42—24no—
311C42—24no—
312C42—24no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—82no—
316C42—82no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322C23#52511yescharacteristic
323C23#53511yescharacteristic
324C23C22×Q1611yescharacteristic
325C23C2×#13711yescharacteristic
326C23C2×#13711yescharacteristic
327C23#57511yescharacteristic
328Q8—84no—
329Q8—816no—
330Q8—162no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#45112yes—
395C2×C4#45112yes—
396C2×C4#54614yes—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22#240411yescharacteristic
411C22C2×#45111yescharacteristic
412C22#300711yescharacteristic
413C22#302111yescharacteristic
414C22#302111yescharacteristic
415C22#302811yescharacteristic
416C22#302811yescharacteristic
417C22#310411yescharacteristic
418C22#311311yescharacteristic
419C22#320911yescharacteristic
420C22#321511yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—24no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—162no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2#1831111yescharacteristic
440C2#1831111yescharacteristic
441C2#1836211yescharacteristic
442C2#1837211yescharacteristic
443C2#2393411yescharacteristic
444C2#2395211yescharacteristic
445C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#296422
#142822
#103432
#99722
#91522
#90462
#86992