Finite Group Databasebeta

← #251251

Subgroups — #251251

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29592C212yesmaximal, complemented
3#14152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#480C2212yes—
15C2×#447C2212yes—
16#2850—21no—
17#2847C2212yes—
18#2659C2211yescharacteristic
19#2656C2211yescharacteristic
20#2617—21no—
21#2555—22no—
22#2553—22no—
23#2521—22no—
24#2464—22no—
25#2325C2212yes—
26C4×#121—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#2033—22no—
32#2033—22no—
33#1999—22no—
34#1999—22no—
35#1823C2212yes—
36#1786C2212yes—
37#1779C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1445C2211yescharacteristic
41#1445C2211yescharacteristic
42#1438C2211yescharacteristic
43#1438C2211yescharacteristic
44#1437—21no—
45#1437—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×D8—22no—
56#538—44no—
57#538—44no—
58C2×#126—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121D412yes—
72C2×#121D412yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#480—24no—
88#480—42no—
89#447—24no—
90#447—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—44no—
123#386—44no—
124#385—22no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128#380D412yes—
129#380C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—42no—
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#327—42no—
147#327—42no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4#4112yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—81no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×D8—44no—
195C2×D8—82no—
196C2×D8—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199#126—48no—
200#124—48no—
201#124—82no—
202#123—48no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—48no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—82no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4#4112yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C22⋊C4—81no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4D814yescomplemented
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—81no—
278C2×C42—81no—
279#107—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—82no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—82no—
289C22⋊C8—82no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24#12012yes—
330C24C2×D812yes—
331C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C2×D812yes—
445C22×C4C2×D812yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451D8—88no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—44no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23#44714yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23#52511yescharacteristic
568C23#53511yescharacteristic
569C23C22×D811yescharacteristic
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C23#57511yescharacteristic
573Q8—162no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—816no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—162no—
587D4—164no—
588D4—164no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—816no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C8—82no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22#240411yescharacteristic
708C22C2×#44711yescharacteristic
709C22#300611yescharacteristic
710C22#301811yescharacteristic
711C22#301811yescharacteristic
712C22#302611yescharacteristic
713C22#302611yescharacteristic
714C22#310011yescharacteristic
715C22#310911yescharacteristic
716C22#320511yescharacteristic
717C22#321311yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—44no—
737C2—162no—
738C2—162no—
739C2#1832211yescharacteristic
740C2#1833011yescharacteristic
741C2#1838011yescharacteristic
742C2#1838011yescharacteristic
743C2#2393011yescharacteristic
744C2#2395011yescharacteristic
745C2#2398711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35003C2semidirect
2. #29592C2semidirect
3. #14152C2semidirect
4. #10342C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9962C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8700C2semidirect
271. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#295922
#141522
#103422
#103402
#99702
#99622
#91472
#90432
#90412
#87002