Finite Group Databasebeta

← #251253

Subgroups — #251253

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29623C212yesmaximal, complemented
3#14169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#448C2212yes—
15C2×#447C2212yes—
16#2854—21no—
17#2854C2212yes—
18#2659C2211yescharacteristic
19#2656C2211yescharacteristic
20#2639—21no—
21#2611—22no—
22#2610—22no—
23#2604—22no—
24#2603—22no—
25#2325—21no—
26#2325C2212yes—
27C2×#376C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2042—22no—
30#2042—22no—
31#2012—22no—
32#2012—22no—
33#1817C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1786C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38#1446C2211yescharacteristic
39#1446C2211yescharacteristic
40#1438C2211yescharacteristic
41#1438C2211yescharacteristic
42#1437—21no—
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45#1437—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#529—44no—
56#529—44no—
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—42no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#448—24no—
85#448—42no—
86#447—24no—
87#447—42no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390D412yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#380—21no—
127#380C2312yes—
128#376—22no—
129#376—22no—
130#376—42no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#336—22no—
143#336—22no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8—81no—
153C22×Q8#4112yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4#4112yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#126—48no—
184#125—44no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×Q8—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—48no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266#103—44no—
267#103—82no—
268#103—82no—
269#102—44no—
270#102—82no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—81no—
290#95—81no—
291#95—81no—
292#95—81no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—84no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#13512yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413SD16—88no—
414D8—88no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—48no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#52511yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23C2×#13511yescharacteristic
514C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C23#57511yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—84no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—162no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22#240411yescharacteristic
644C22#300211yescharacteristic
645C22#300311yescharacteristic
646C22#301811yescharacteristic
647C22#301811yescharacteristic
648C22#302711yescharacteristic
649C22#302711yescharacteristic
650C22#310611yescharacteristic
651C22#311511yescharacteristic
652C22#320711yescharacteristic
653C22#321411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—162no—
674C2—162no—
675C2#1833211yescharacteristic
676C2#1833211yescharacteristic
677C2#1838611yescharacteristic
678C2#1840011yescharacteristic
679C2#2393211yescharacteristic
680C2#2395011yescharacteristic
681C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35119C2semidirect
2. #29623C2semidirect
3. #14169C2semidirect
4. #10341C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9964C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8699C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351192
#296232
#141692
#103412
#103402
#99642
#99622
#91492
#90412
#90392
#86992