Finite Group Databasebeta

← #251258

Subgroups — #251258

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1140 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#29639C212yesmaximal, complemented
3#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10343C212yesmaximal, complemented
5#9968C212yesmaximal
6#9148C212yesmaximal, complemented
7#9045C214yesmaximal, complemented
8#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#481C2214yes—
12#2854C2212yes—
13#2850—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2656C2211yescharacteristic
16#2618—21no—
17#2556—22no—
18#2554—22no—
19#2519—22no—
20#2461—22no—
21#2325C2212yes—
22C4×#121—21no—
23C2×#391—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2058—22no—
28#2058—22no—
29#2023—22no—
30#2023—22no—
31#1824C2214yes—
32#1817C2212yes—
33C2×#327C2214yes—
34#1445C2212yes—
35#1445C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42#539—44no—
43#539—44no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×#126—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#481—28no—
70#481—44no—
71C2×#106—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#394—22no—
81#392—22no—
82#391—21no—
83#391—44no—
84#391—44no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#390D412yes—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#382—21no—
104#380—21no—
105#380C2312yes—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—42no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2312yes—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#327—44no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8—48no—
149#126—48no—
150#125—48no—
151#124—82no—
152#123—48no—
153#123—44no—
154#123—44no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—82no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4SD1614yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4#4114yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220#106—48no—
221#102—48no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—44no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236#95—44no—
237C24—22no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×SD1612yes—
318C22×C4C2×SD1612yes—
319C22×C4C2×SD1612yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4#13712yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—81no—
364C42—81no—
365C42—84no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23#52511yescharacteristic
379C23#53511yescharacteristic
380C23C22×SD1611yescharacteristic
381C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C23C2×#13711yescharacteristic
383C23#57511yescharacteristic
384Q8—88no—
385Q8—88no—
386Q8—162no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—162no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#45014yes—
455C2×C4#45312yes—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4#54614yes—
458C8—84no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#240411yescharacteristic
479C22C2×#45011yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C22C2×#45311yescharacteristic
482C22C2×#45411yescharacteristic
483C22#302811yescharacteristic
484C22#302811yescharacteristic
485C22#310311yescharacteristic
486C22#311211yescharacteristic
487C22#320611yescharacteristic
488C22#321311yescharacteristic
489C4—24no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—24no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—84no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—162no—
507C2#1834311yescharacteristic
508C2#1834511yescharacteristic
509C2#1839511yescharacteristic
510C2#1840911yescharacteristic
511C2#2393111yescharacteristic
512C2#2394811yescharacteristic
513C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29639C2semidirect
3. #14155C2semidirect
4. #10343C2semidirect
6. #9148C2semidirect
7. #9045C2semidirect
8. #8701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#296392
#141552
#103432
#99682
#91482
#90452
#87012