Finite Group Databasebeta

← #251259

Subgroups — #251259

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29598C212yesmaximal
3#14152C211yesmaximal, characteristic
4#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9046C212yesmaximal, complemented
10#9042C212yesmaximal, complemented
11#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14C2×#450C2212yes—
15#2848—21no—
16#2848C2212yes—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2659C2211yescharacteristic
19#2646—21no—
20#2569—22no—
21#2549—22no—
22#2438—22no—
23#2438—22no—
24#2329—21no—
25#2329C2212yes—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28#2280—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#2033—22no—
32#2033—22no—
33#2000—22no—
34#2000—22no—
35#1824C2212yes—
36#1786C2212yes—
37#1779C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40#1445C2211yescharacteristic
41#1445C2211yescharacteristic
42#1438C2211yescharacteristic
43#1438C2211yescharacteristic
44#1437—21no—
45#1437—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—42no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78#484—24no—
79#484—42no—
80#450—24no—
81#450—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—44no—
108#386—44no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#381—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#380C2312yes—
126#379—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—42no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#328—42no—
145#328—42no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4#4112yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4—81no—
182C23×C4—81no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#117—82no—
212#117—82no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42—81no—
262#107—44no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—82no—
272C22⋊C8—82no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12011yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#13512yes—
424C22×C4#13712yes—
425C22×C4#13712yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430SD16—88no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C42—84no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#45312yes—
542C23#45412yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23#52511yescharacteristic
545C23#53511yescharacteristic
546C23C2×#13511yescharacteristic
547C23C2×#13711yescharacteristic
548C23C2×#13711yescharacteristic
549C23#57511yescharacteristic
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—162no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#240411yescharacteristic
680C22#300211yescharacteristic
681C22#300411yescharacteristic
682C22C2×#45311yescharacteristic
683C22C2×#45411yescharacteristic
684C22#302611yescharacteristic
685C22#302611yescharacteristic
686C22#310711yescharacteristic
687C22#311611yescharacteristic
688C22#321011yescharacteristic
689C22#321611yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—42no—
709C2—42no—
710C2—162no—
711C2#1831811yescharacteristic
712C2#1832611yescharacteristic
713C2#1837611yescharacteristic
714C2#1837811yescharacteristic
715C2#2393511yescharacteristic
716C2#2394811yescharacteristic
717C2#2398711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35052C2semidirect
4. #10343C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9972C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9046C2semidirect
10. #9042C2semidirect
11. #8698C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#295982
#141522
#103432
#103402
#99722
#99662
#91462
#90462
#90422
#86982