Finite Group Databasebeta

← #251264

Subgroups — #251264

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C212yesmaximal
3#14154C211yesmaximal, characteristic
4#10340C212yesmaximal, complemented
5#9966C212yesmaximal, complemented
6#9144C212yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal, complemented
8#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#450C2214yes—
11#2855C2212yes—
12#2851—21no—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2659C2211yescharacteristic
15#2627—21no—
16#2586—22no—
17#2585—22no—
18#2520—22no—
19#2462—22no—
20#2329C2212yes—
21#2313—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2041—22no—
31#2014—22no—
32#2014—22no—
33#1817C2212yes—
34#1786C2214yes—
35C2×#328C2214yes—
36#1438C2212yes—
37#1438C2212yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2312yes—
44C22×SD16—24no—
45C2×#127—24no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—42no—
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#450—28no—
65#450—44no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#391D412yes—
82#390—44no—
83#390—44no—
84#390—44no—
85#390—44no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#382—21no—
106#381—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380C2312yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—42no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95C2312yes—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120#336—22no—
121#336—22no—
122#328—44no—
123C25—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4#4114yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—84no—
157C2×SD16—84no—
158C22×C8—24no—
159#127—48no—
160#127—48no—
161#125—82no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—82no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221#102—48no—
222#102—84no—
223#102—84no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243C24—24no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×SD1612yes—
333C22×C4C2×SD1612yes—
334C22×C4C2×SD1612yes—
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4#13712yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340SD16—816no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—88no—
368C22⋊C4—88no—
369C22⋊C4—88no—
370C22⋊C4—88no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—84no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#52511yescharacteristic
421C23#53511yescharacteristic
422C23C22×SD1611yescharacteristic
423C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C23C2×#13711yescharacteristic
425C23#57511yescharacteristic
426Q8—84no—
427Q8—84no—
428D4—48no—
429D4—48no—
430D4—816no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#44814yes—
491C2×C4#45312yes—
492C2×C4#45412yes—
493C2×C4#54614yes—
494C8—84no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22#240411yescharacteristic
523C22C2×#44811yescharacteristic
524C22#300611yescharacteristic
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22C2×#45411yescharacteristic
527C22#302711yescharacteristic
528C22#302711yescharacteristic
529C22#310111yescharacteristic
530C22#311011yescharacteristic
531C22#320811yescharacteristic
532C22#321511yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—164no—
551C2#1833511yescharacteristic
552C2#1833711yescharacteristic
553C2#1838911yescharacteristic
554C2#1840311yescharacteristic
555C2#2393311yescharacteristic
556C2#2394811yescharacteristic
557C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35013C2semidirect
4. #10340C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #9144C2semidirect
7. #9042C2semidirect
8. #8701C2semidirect
188. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#296252
#141542
#103402
#99662
#91442
#90422
#87012