Finite Group Databasebeta

← #251265

Subgroups — #251265

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#29627C212yesmaximal
3#14161C211yesmaximal, characteristic
4#10341C212yesmaximal
5#9967C212yesmaximal
6#9144C212yesmaximal
7#9040C214yesmaximal
8#8701C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#451C2214yes—
11#2855C2212yes—
12#2851—21no—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2659C2211yescharacteristic
15#2627—21no—
16#2586—22no—
17#2585—22no—
18#2520—22no—
19#2462—22no—
20#2329C2212yes—
21#2313—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2043—22no—
26#2043—22no—
27#2016—22no—
28#2016—22no—
29#1817C2212yes—
30#1787C2214yes—
31C2×#328C2214yes—
32#1446C2212yes—
33#1446C2212yes—
34C4⋊#95—21no—
35C4⋊#95—21no—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8C2312yes—
42C22×Q16—24no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#451—28no—
61#451—44no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×C22⋊C8C2314yes—
66#400—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#391—21no—
75#391—22no—
76#391D412yes—
77#391D412yes—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#382—21no—
98#381—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380C2312yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—42no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#336—22no—
117#336—22no—
118#328—44no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—82no—
124C22×Q8—82no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8#4114yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×Q16—48no—
137C2×Q16—84no—
138C2×Q16—84no—
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—48no—
141C4⋊Q8—48no—
142#125—82no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C4×Q8—82no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197#103—48no—
198#103—84no—
199#103—84no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—82no—
220#95—82no—
221#95—82no—
222#95—82no—
223C24C22×D411yescharacteristic
224C2×Q8—28no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—84no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—88no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C2×Q1612yes—
288C22×C4C2×Q1612yes—
289C22×C4C2×Q1612yes—
290C22×C4#13712yes—
291C22×C4#13712yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295Q16—816no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C42—24no—
326C42—24no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C42—84no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339C23#52511yescharacteristic
340C23#53511yescharacteristic
341C23C22×Q1611yescharacteristic
342C23C2×#13711yescharacteristic
343C23C2×#13711yescharacteristic
344C23#57511yescharacteristic
345Q8—48no—
346Q8—48no—
347Q8—84no—
348Q8—84no—
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45114yes—
414C2×C4#45512yes—
415C2×C4#45612yes—
416C2×C4#54614yes—
417C8—84no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22#240411yescharacteristic
431C22C2×#45111yescharacteristic
432C22#300711yescharacteristic
433C22C2×#45511yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22#302711yescharacteristic
436C22#302711yescharacteristic
437C22#310411yescharacteristic
438C22#311311yescharacteristic
439C22#320911yescharacteristic
440C22#321511yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—24no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2#1833611yescharacteristic
460C2#1833811yescharacteristic
461C2#1839011yescharacteristic
462C2#1840411yescharacteristic
463C2#2393411yescharacteristic
464C2#2394911yescharacteristic
465C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#296272
#141612
#103412
#99672
#91442
#90402
#87012