Finite Group Databasebeta

← #251267

Subgroups — #251267

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#29641C212yesmaximal
3#14155C211yesmaximal, characteristic
4#10342C212yesmaximal
5#9973C212yesmaximal
6#9144C212yesmaximal
7#9044C214yesmaximal
8#8701C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#483C2214yes—
11#2855C2212yes—
12#2851—21no—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2659C2211yescharacteristic
15#2627—21no—
16#2586—22no—
17#2585—22no—
18#2520—22no—
19#2462—22no—
20#2329C2212yes—
21#2313—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×#391—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2058—22no—
28#2058—22no—
29#2024—22no—
30#2024—22no—
31#1823C2214yes—
32#1817C2212yes—
33C2×#328C2214yes—
34#1445C2212yes—
35#1445C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8C2312yes—
49C2×C4×Q8—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C42—21no—
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#483—28no—
60#483—44no—
61C2×#106—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64#400—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#391—21no—
73#391—22no—
74#391—44no—
75#391—44no—
76#391D412yes—
77#391D412yes—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#382—21no—
98#381—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380C2312yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—42no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#328—44no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—48no—
141C4⋊Q8—48no—
142#125—82no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C4×Q8—82no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4SD1614yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4#4114yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198#106—48no—
199#103—48no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—44no—
220#95—44no—
221#95—44no—
222#95—44no—
223C24C22×D411yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—84no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—84no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C2×SD1612yes—
286C22×C4C2×SD1612yes—
287C22×C4C2×SD1612yes—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4#13712yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C42—24no—
324C42—24no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C42—84no—
330C42—82no—
331C42—82no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23#52511yescharacteristic
338C23#53511yescharacteristic
339C23C22×SD1611yescharacteristic
340C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C23C2×#13711yescharacteristic
342C23#57511yescharacteristic
343Q8—84no—
344Q8—816no—
345Q8—84no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#44814yes—
409C2×C4#45512yes—
410C2×C4#45612yes—
411C2×C4#54614yes—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22#240411yescharacteristic
426C22C2×#44811yescharacteristic
427C22#300611yescharacteristic
428C22C2×#45511yescharacteristic
429C22C2×#45611yescharacteristic
430C22#302811yescharacteristic
431C22#302811yescharacteristic
432C22#310111yescharacteristic
433C22#311011yescharacteristic
434C22#320811yescharacteristic
435C22#321511yescharacteristic
436C4—24no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—24no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—84no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#1834211yescharacteristic
455C2#1834411yescharacteristic
456C2#1839611yescharacteristic
457C2#1841011yescharacteristic
458C2#2393311yescharacteristic
459C2#2394911yescharacteristic
460C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#296412
#141552
#103422
#99732
#91442
#90442
#87012