Finite Group Databasebeta

← #251285

Subgroups — #251285

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1130 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33002C212yesmaximal, complemented
3#14345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic
8#9157C212yesmaximal, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2854C2212yes—
16#2773—22no—
17#2768—22no—
18#2753—22no—
19#2706—22no—
20#2656C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2443—22no—
23#2425—22no—
24#2325C2212yes—
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1879—22no—
28#1879—22no—
29#1862—22no—
30#1862—22no—
31#1823C2212yes—
32#1817C2212yes—
33#1786C2212yes—
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36#1445C2211yescharacteristic
37#1445C2211yescharacteristic
38#1439—22no—
39#1438C2211yescharacteristic
40#1438C2211yescharacteristic
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2312yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—42no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#480—24no—
67#480—42no—
68#447—24no—
69#447—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#392—22no—
89#390D412yes—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#383—42no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#380—22no—
112#380C2312yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95D412yes—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#327—42no—
127#327—42no—
128C25—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4#4112yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156#123—84no—
157#123—82no—
158#123—82no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4#4112yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214#107—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—82no—
239#95—82no—
240C24—24no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—88no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326D8—88no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—88no—
363C22⋊C4—88no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—82no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23#52511yescharacteristic
402C23#53511yescharacteristic
403C23#57612yes—
404C23#57612yes—
405D4—28no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—164no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—816no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#54612yes—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—48no—
484C22—44no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22#240411yescharacteristic
500C22#300812yes—
501C22#301911yescharacteristic
502C22#302011yescharacteristic
503C22#302512yes—
504C22#312212yes—
505C22#322011yescharacteristic
506C22#322011yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—84no—
524C2—162no—
525C2#1824012yes—
526C2#1824412yes—
527C2#2393911yescharacteristic
528C2#2395111yescharacteristic
529C2#2398611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36976C2semidirect
2. #33002C2semidirect
3. #14345C2semidirect
4. #10346C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #9970C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369762
#330022
#143452
#103462
#103442
#99702
#99622
#91572
#90432
#90412
#87032