Finite Group Databasebeta

← #251321

Subgroups — #251321

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36728C211yesmaximal, characteristic
2#32882C212yesmaximal
3#13922C211yesmaximal, characteristic
4#10345C212yesmaximal, complemented
5#9967C212yesmaximal, complemented
6#9146C212yesmaximal
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8704C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#451—22no—
11C2×#451—22no—
12C2×#451C2214yes—
13#2848C2212yes—
14#2747—22no—
15#2722—22no—
16#2704—22no—
17#2690—22no—
18#2659C2211yescharacteristic
19#2646C2211yescharacteristic
20#2480—22no—
21#2473—22no—
22#2329C2212yes—
23C2×#391—22no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1787—22no—
27#1787—22no—
28#1787C2214yes—
29#1779C2212yes—
30C2×#328C2214yes—
31#1446C2212yes—
32#1446C2212yes—
33C22⋊#95—22no—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×Q8—24no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—22no—
40C23×Q8—22no—
41C23×Q8—42no—
42C23×Q8—48no—
43C23×Q8C2312yes—
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×Q16—24no—
47C2×#126—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C42—21no—
56#451—28no—
57#451—44no—
58#451—48no—
59#451—48no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8C2314yes—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#391—22no—
79#391—48no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380D412yes—
98#380D412yes—
99#380C2312yes—
100#379—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—42no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95C2312yes—
106C2×#95C2311yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108#328—44no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—28no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—28no—
114C22×Q8—28no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—48no—
118C22×Q8—48no—
119C22×Q8—48no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—48no—
125C22×Q8—48no—
126C22×Q8—432no—
127C22×Q8—432no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8#4114yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—48no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×Q16—48no—
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—48no—
150C22×C8—24no—
151#126—84no—
152#125—84no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—44no—
188#103—48no—
189#103—48no—
190#103—48no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—44no—
194C22⋊C8—44no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—48no—
210#95—48no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—24no—
216C24—42no—
217C24#12011yescharacteristic
218C24#12011yescharacteristic
219C24C22×D411yescharacteristic
220C2×Q8—216no—
221C2×Q8—28no—
222C2×Q8—28no—
223C2×Q8—28no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—416no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—416no—
236C2×Q8—432no—
237C2×Q8—432no—
238C2×Q8—432no—
239C2×Q8—432no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—48no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—416no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—416no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286Q16—816no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—84no—
315C42—82no—
316C42—82no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—48no—
331C23—48no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23#45512yes—
337C23#45612yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339C23#52511yescharacteristic
340C23#53511yescharacteristic
341C23#57814yes—
342Q8—216no—
343Q8—48no—
344Q8—48no—
345Q8—48no—
346Q8—432no—
347Q8—84no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—416no—
362C2×C4—416no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
391C2×C4#54614yes—
392C8—84no—
393C22—24no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—24no—
400C22—24no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—48no—
404C22—48no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22#240411yescharacteristic
412C22#301112yes—
413C22C2×#45511yescharacteristic
414C22C2×#45611yescharacteristic
415C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
416C22#312712yes—
417C22#322312yes—
418C4—24no—
419C4—24no—
420C4—48no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—42no—
431C2—42no—
432C2#1825712yes—
433C2#1825912yes—
434C2#2394311yescharacteristic
435C2#2394911yescharacteristic
436C2#2398411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10345C2semidirect
5. #9967C2semidirect
7. #9040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367282
#328822
#139222
#103452
#99672
#91462
#90402
#87042