Finite Group Databasebeta

← #251322

Subgroups — #251322

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36732C211yesmaximal, characteristic
2#32984C212yesmaximal
3#13958C211yesmaximal, characteristic
4#10347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9143C212yesmaximal
9#9046C212yesmaximal, complemented
10#9044C212yesmaximal, complemented
11#8702C211yesmaximal, characteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14C2×#483C2212yes—
15#2848C2212yes—
16#2744—22no—
17#2739—22no—
18#2698—22no—
19#2689—22no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2505—22no—
23#2480—22no—
24#2329C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1873—22no—
28#1873—22no—
29#1854—22no—
30#1854—22no—
31#1824C2212yes—
32#1823C2212yes—
33#1779C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36#1445C2211yescharacteristic
37#1445C2211yescharacteristic
38#1445C2211yescharacteristic
39#1445C2211yescharacteristic
40#1434—22no—
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#126—22no—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—42no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42—21no—
63#484—24no—
64#484—42no—
65#483—24no—
66#483—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#382—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#380—22no—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108#380C2312yes—
109#379—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—42no—
117C2×#95D412yes—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#328—42no—
127#328—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151#126—84no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158#117—44no—
159#117—44no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4#4112yes—
181C2×C4⋊C4#4112yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200#107—44no—
201#106—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—44no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—44no—
228#95—44no—
229#95—42no—
230#95—82no—
231#95—82no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24#12012yes—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—88no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23#45814yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23#52511yescharacteristic
367C23#53511yescharacteristic
368C23#57712yes—
369C23#57812yes—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—816no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4#54612yes—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22#240411yescharacteristic
453C22#301312yes—
454C22#301811yescharacteristic
455C22#301811yescharacteristic
456C22C2×#45812yes—
457C22#312012yes—
458C22#322211yescharacteristic
459C22#322311yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—44no—
478C2#1826312yes—
479C2#1826312yes—
480C2#2394411yescharacteristic
481C2#2395011yescharacteristic
482C2#2398511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10347C2semidirect
5. #10346C2semidirect
6. #9973C2semidirect
7. #9972C2semidirect
9. #9046C2semidirect
10. #9044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367322
#329842
#139582
#103472
#103462
#99732
#99722
#91432
#90462
#90442
#87022