Finite Group Databasebeta

← #251323

Subgroups — #251323

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36728C211yesmaximal, characteristic
2#32982C212yesmaximal
3#13924C211yesmaximal, characteristic
4#10346C212yesmaximal, complemented
5#9973C212yesmaximal, complemented
6#9146C212yesmaximal
7#9044C214yesmaximal, complemented
8#8704C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#483C2214yes—
11#2848C2212yes—
12#2747—22no—
13#2722—22no—
14#2704—22no—
15#2690—22no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2480—22no—
19#2473—22no—
20#2329C2212yes—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#1872—22no—
24#1872—22no—
25#1853—22no—
26#1853—22no—
27#1823C2214yes—
28#1779C2212yes—
29C2×#328C2214yes—
30#1445C2212yes—
31#1445C2212yes—
32C4⋊#95—22no—
33C22⋊#95—22no—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C2×#126—22no—
40C2×#125—22no—
41C2×C22⋊Q8D412yes—
42C2×C22⋊Q8D412yes—
43C2×C22⋊Q8C2312yes—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—24no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—42no—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C42—21no—
54#483—28no—
55#483—44no—
56C2×#106—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8C2314yes—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#395—22no—
73#391—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380D412yes—
92#380D412yes—
93#380C2312yes—
94#379—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—42no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95C2312yes—
100C2×#95C2311yescharacteristic
101C2×#95C2311yescharacteristic
102#340—24no—
103#340—24no—
104#328—44no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C22×Q8C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—84no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C22×C8—24no—
124#126—84no—
125#125—84no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—48no—
146C2×C4⋊C4—48no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4#4114yes—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—44no—
170#106—48no—
171#103—48no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—44no—
175C22⋊C8—44no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—84no—
191#95—84no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—24no—
197C24—42no—
198C24#12011yescharacteristic
199C24#12011yescharacteristic
200C24C22×D411yescharacteristic
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—88no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—88no—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C42—84no—
279C42—82no—
280C42—82no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—48no—
295C23—48no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23#45512yes—
301C23#45612yes—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303C23#52511yescharacteristic
304C23#53511yescharacteristic
305C23#57714yes—
306Q8—84no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4#45814yes—
350C2×C4#54614yes—
351C8—84no—
352C22—24no—
353C22—24no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—24no—
359C22—24no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—48no—
363C22—48no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22#240411yescharacteristic
371C22#301012yes—
372C22C2×#45511yescharacteristic
373C22C2×#45611yescharacteristic
374C22C2×#45812yes—
375C22#312312yes—
376C22#322212yes—
377C4—24no—
378C4—24no—
379C4—84no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—84no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C2—22no—
388C2—22no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2#1826612yes—
392C2#1826812yes—
393C2#2394211yescharacteristic
394C2#2394911yescharacteristic
395C2#2398511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10346C2semidirect
5. #9973C2semidirect
7. #9044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367282
#329822
#139242
#103462
#99732
#91462
#90442
#87042