Finite Group Databasebeta

← #251324

Subgroups — #251324

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36728C211yesmaximal, characteristic
2#32983C212yesmaximal
3#13904C211yesmaximal, characteristic
4#10347C212yesmaximal, complemented
5#9972C212yesmaximal, complemented
6#9146C212yesmaximal
7#9046C214yesmaximal, complemented
8#8704C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#484C2214yes—
11#2848C2212yes—
12#2747—22no—
13#2722—22no—
14#2704—22no—
15#2690—22no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2480—22no—
19#2473—22no—
20#2329C2212yes—
21C2×#381—22no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1872—22no—
25#1872—22no—
26#1852—22no—
27#1852—22no—
28#1824C2214yes—
29#1779C2212yes—
30C2×#328C2214yes—
31#1445C2212yes—
32#1445C2212yes—
33C4⋊#95—22no—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C2×#126—22no—
40C2×#125—22no—
41C2×C22⋊Q8D412yes—
42C2×C22⋊Q8D412yes—
43C2×C22⋊Q8C2312yes—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—24no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—42no—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C42—21no—
54#484—28no—
55#484—44no—
56C2×#107—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8C2314yes—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#395—22no—
73#391—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#381—48no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380D412yes—
93#380D412yes—
94#380C2312yes—
95#379—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—42no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95C2312yes—
101C2×#95C2311yescharacteristic
102C2×#95C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#340—24no—
105#328—44no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×Q8C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C22×C8—24no—
126#126—84no—
127#125—84no—
128C22⋊Q8—24no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—48no—
148C2×C4⋊C4—48no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4#4114yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—44no—
172#107—48no—
173#103—48no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—44no—
177C22⋊C8—44no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—48no—
193#95—48no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—24no—
199C24—42no—
200C24#12011yescharacteristic
201C24#12011yescharacteristic
202C24C22×D411yescharacteristic
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—416no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—88no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4C22×D412yes—
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—84no—
283C42—82no—
284C42—82no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—48no—
299C23—48no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23#45312yes—
305C23#45412yes—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307C23#52511yescharacteristic
308C23#53511yescharacteristic
309C23#57814yes—
310Q8—84no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—88no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4#45814yes—
354C2×C4#54614yes—
355C8—84no—
356C22—24no—
357C22—24no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—24no—
363C22—24no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—48no—
367C22—48no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22#240411yescharacteristic
375C22#301112yes—
376C22C2×#45311yescharacteristic
377C22C2×#45411yescharacteristic
378C22C2×#45812yes—
379C22#312712yes—
380C22#322312yes—
381C4—24no—
382C4—24no—
383C4—84no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—84no—
390C4—82no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2#1826712yes—
396C2#1826912yes—
397C2#2394311yescharacteristic
398C2#2394811yescharacteristic
399C2#2398511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10347C2semidirect
5. #9972C2semidirect
7. #9046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367282
#329832
#139042
#103472
#99722
#91462
#90462
#87042