Finite Group Databasebeta

← #251326

Subgroups — #251326

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36977C211yesmaximal, characteristic
2#33008C212yesmaximal
3#13925C211yesmaximal, characteristic
4#10346C211yesmaximal, characteristic
5#10345C211yesmaximal, characteristic
6#9973C211yesmaximal, characteristic
7#9967C211yesmaximal, characteristic
8#9144C212yesmaximal
9#9044C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal
11#8703C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#483C2212yes—
14C2×#451C2212yes—
15#2855C2212yes—
16#2766—22no—
17#2762—22no—
18#2755—22no—
19#2719—22no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2493—22no—
23#2473—22no—
24#2329C2212yes—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1878—22no—
28#1878—22no—
29#1865—22no—
30#1865—22no—
31#1823C2212yes—
32#1817C2212yes—
33#1787C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36#1446C2211yescharacteristic
37#1446C2211yescharacteristic
38#1445C2211yescharacteristic
39#1445C2211yescharacteristic
40#1436—22no—
41C4⋊#95—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—42no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#483—24no—
64#483—42no—
65#451—24no—
66#451—42no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74#401—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#391D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#383—22no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110#380C2312yes—
111C4×C4⋊C4—42no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95D412yes—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#328—42no—
127#328—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8#4112yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148#125—84no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4#4112yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—82no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197#106—44no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—44no—
228#95—44no—
229#95—82no—
230#95—82no—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—42no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295Q16—88no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C42—84no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339C23#52511yescharacteristic
340C23#53511yescharacteristic
341C23#57712yes—
342C23#57812yes—
343Q8—28no—
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#45512yes—
408C2×C4#45612yes—
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4#54612yes—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22#240411yescharacteristic
422C22#301312yes—
423C22C2×#45511yescharacteristic
424C22C2×#45611yescharacteristic
425C22#302512yes—
426C22#312012yes—
427C22#322211yescharacteristic
428C22#322311yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—21no—
447C2#1827512yes—
448C2#1827912yes—
449C2#2394411yescharacteristic
450C2#2394911yescharacteristic
451C2#2398611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369772
#330082
#139252
#103462
#103452
#99732
#99672
#91442
#90442
#90402
#87032