Finite Group Databasebeta

← #251327

Subgroups — #251327

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33007C212yesmaximal
3#13959C211yesmaximal, characteristic
4#10346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10344C211yesmaximal, characteristic
6#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C211yesmaximal, characteristic
8#9145C212yesmaximal, complemented
9#9044C212yesmaximal, complemented
10#9042C212yesmaximal
11#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#483C2212yes—
14C2×#450C2212yes—
15#2855C2212yes—
16#2776—22no—
17#2769—22no—
18#2762—22no—
19#2758—22no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2505—22no—
23#2493—22no—
24#2329C2212yes—
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1877—22no—
28#1877—22no—
29#1864—22no—
30#1864—22no—
31#1823C2212yes—
32#1817C2212yes—
33#1786C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36#1445C2211yescharacteristic
37#1445C2211yescharacteristic
38#1438C2211yescharacteristic
39#1438C2211yescharacteristic
40#1437—22no—
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—42no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#483—24no—
63#483—42no—
64#450—24no—
65#450—42no—
66C2×#106—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73#401—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#391—22no—
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#383—22no—
105#383—22no—
106#383—22no—
107#382—22no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110#380C2312yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—42no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95D412yes—
117C2×#95D412yes—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#328—42no—
127#328—42no—
128C25—21no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4#4112yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4#4112yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199#106—44no—
200#103—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—42no—
232#95—82no—
233#95—82no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309SD16—88no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—88no—
338C22⋊C4—88no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—48no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23#52511yescharacteristic
372C23#53511yescharacteristic
373C23#57712yes—
374C23#57712yes—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377D4—28no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54612yes—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—48no—
450C22—44no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#240411yescharacteristic
459C22#301012yes—
460C22#301811yescharacteristic
461C22#301811yescharacteristic
462C22#302512yes—
463C22#312312yes—
464C22#322211yescharacteristic
465C22#322211yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—84no—
484C2#1828212yes—
485C2#1828212yes—
486C2#2394211yescharacteristic
487C2#2395011yescharacteristic
488C2#2398611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36979C2semidirect
4. #10346C2semidirect
6. #9973C2semidirect
8. #9145C2semidirect
9. #9044C2semidirect
11. #8705C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369792
#330072
#139592
#103462
#103442
#99732
#99662
#91452
#90442
#90422
#87052