Finite Group Databasebeta

← #251328

Subgroups — #251328

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36979C211yesmaximal, characteristic
2#33010C212yesmaximal
3#13961C211yesmaximal, characteristic
4#10347C211yesmaximal, characteristic
5#10345C211yesmaximal, characteristic
6#9972C211yesmaximal, characteristic
7#9967C211yesmaximal, characteristic
8#9145C212yesmaximal
9#9046C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal
11#8705C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14C2×#451C2212yes—
15#2855C2212yes—
16#2776—22no—
17#2769—22no—
18#2762—22no—
19#2758—22no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2505—22no—
23#2493—22no—
24#2329C2212yes—
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1878—22no—
28#1878—22no—
29#1863—22no—
30#1863—22no—
31#1824C2212yes—
32#1817C2212yes—
33#1787C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36#1446C2211yescharacteristic
37#1446C2211yescharacteristic
38#1445C2211yescharacteristic
39#1445C2211yescharacteristic
40#1436—22no—
41#1434—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C2×C22⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—42no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#484—24no—
61#484—42no—
62#451—24no—
63#451—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71#401—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391D412yes—
85#391D412yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#383—22no—
103#383—22no—
104#383—22no—
105#382—22no—
106#381—22no—
107#380—22no—
108#380C2312yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—42no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95D412yes—
117C2×#95D412yes—
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#328—42no—
127#328—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8#4112yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4#4112yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191#107—44no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—44no—
224#95—44no—
225#95—44no—
226#95—44no—
227#95—42no—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—42no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
292Q16—88no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—48no—
327C42—82no—
328C42—82no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C23#52511yescharacteristic
334C23#53511yescharacteristic
335C23#57812yes—
336C23#57812yes—
337Q8—28no—
338Q8—44no—
339Q8—44no—
340Q8—44no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#54612yes—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22#240411yescharacteristic
415C22#301112yes—
416C22#301811yescharacteristic
417C22#301811yescharacteristic
418C22#302512yes—
419C22#312712yes—
420C22#322311yescharacteristic
421C22#322311yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—44no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2#1828312yes—
441C2#1828312yes—
442C2#2394311yescharacteristic
443C2#2395011yescharacteristic
444C2#2398611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369792
#330102
#139612
#103472
#103452
#99722
#99672
#91452
#90462
#90402
#87052