Finite Group Databasebeta

← #251339

Subgroups — #251339

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29592C212yesmaximal, complemented
3#14290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2847C2212yes—
16#2743—22no—
17#2740—22no—
18#2699—22no—
19#2688—22no—
20#2656C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2444—22no—
23#2424—22no—
24#2325C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2033—22no—
28#2033—22no—
29#1999—22no—
30#1999—22no—
31#1823C2212yes—
32#1786C2212yes—
33#1779C2212yes—
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36#1445C2211yescharacteristic
37#1445C2211yescharacteristic
38#1438—22no—
39#1438C2211yescharacteristic
40#1438C2211yescharacteristic
41#1437—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×D8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—42no—
58C2×#121D412yes—
59C2×#121D412yes—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42—21no—
70#480—24no—
71#480—42no—
72#447—24no—
73#447—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#390—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115#380C2312yes—
116C4×C22⋊C4—42no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D412yes—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#327—42no—
127#327—42no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4#4112yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C2×D8—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—84no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177#120—82no—
178#120—82no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4#4112yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—82no—
222#107—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—82no—
232C22⋊C8—82no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—82no—
247#95—82no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24#12012yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353D8—88no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—88no—
390C42—82no—
391C42—84no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#52511yescharacteristic
443C23#53511yescharacteristic
444C23#57612yes—
445C23#57612yes—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—816no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54612yes—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22#240411yescharacteristic
549C22#300812yes—
550C22#301811yescharacteristic
551C22#301811yescharacteristic
552C22#302612yes—
553C22#312212yes—
554C22#322011yescharacteristic
555C22#322011yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2—162no—
574C2#1841412yes—
575C2#1841412yes—
576C2#2393911yescharacteristic
577C2#2395011yescharacteristic
578C2#2398711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36731C2semidirect
2. #29592C2semidirect
3. #14290C2semidirect
4. #10346C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9962C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8702C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367312
#295922
#142902
#103462
#103442
#99702
#99622
#91502
#90432
#90412
#87022