Finite Group Databasebeta

← #251341

Subgroups — #251341

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29594C212yesmaximal, complemented
3#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2847C2212yes—
16#2748—22no—
17#2741—22no—
18#2703—22no—
19#2671—22no—
20#2656C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2443—22no—
23#2424—22no—
24#2325C2212yes—
25C2×#386—22no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#2034—22no—
29#2034—22no—
30#1999—22no—
31#1999—22no—
32#1824C2212yes—
33#1786C2212yes—
34#1779C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37#1445C2211yescharacteristic
38#1445C2211yescharacteristic
39#1439—22no—
40#1438C2211yescharacteristic
41#1438C2211yescharacteristic
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×D8—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#121D412yes—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71#481—24no—
72#481—42no—
73#447—24no—
74#447—42no—
75C2×#106—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#390—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—48no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116#380C2312yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—42no—
121C2×#95C2311yescharacteristic
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124C2×#95C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#327—42no—
128#327—42no—
129C25—21no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4#4112yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×D8—44no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#123—84no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#121—84no—
183#121—82no—
184#121—82no—
185#120—82no—
186#120—82no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—82no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—22no—
227#106—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—82no—
237C22⋊C8—82no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—42no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—416no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364D8—88no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—88no—
401C42—82no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23#45312yes—
453C23#45412yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#52511yescharacteristic
456C23#53511yescharacteristic
457C23#57612yes—
458C23#57712yes—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466D4—88no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—164no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—816no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—44no—
541C22—48no—
542C22—44no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#240411yescharacteristic
566C22#301212yes—
567C22C2×#45311yescharacteristic
568C22C2×#45411yescharacteristic
569C22#302612yes—
570C22#311912yes—
571C22#322011yescharacteristic
572C22#322111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—42no—
589C2—162no—
590C2—162no—
591C2#1841812yes—
592C2#1842412yes—
593C2#2394111yescharacteristic
594C2#2394811yescharacteristic
595C2#2398711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36727C2semidirect
2. #29594C2semidirect
3. #14271C2semidirect
4. #10347C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #9968C2semidirect
7. #9962C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367272
#295942
#142712
#103472
#103442
#99682
#99622
#91472
#90452
#90412
#87042