Finite Group Databasebeta

← #251342

Subgroups — #251342

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36727C211yesmaximal, characteristic
2#29595C212yesmaximal, complemented
3#14281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9147C212yesmaximal, complemented
9#9043C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14C2×#448C2212yes—
15#2847C2212yes—
16#2748—22no—
17#2741—22no—
18#2703—22no—
19#2671—22no—
20#2656C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2443—22no—
23#2424—22no—
24#2325C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#2036—22no—
28#2036—22no—
29#2000—22no—
30#2000—22no—
31#1823C2212yes—
32#1787C2212yes—
33#1779C2212yes—
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36#1446C2211yescharacteristic
37#1446C2211yescharacteristic
38#1445C2211yescharacteristic
39#1445C2211yescharacteristic
40#1441—22no—
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—42no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121D412yes—
60C2×#121D412yes—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69#480—24no—
70#480—42no—
71#448—24no—
72#448—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#390—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113#380C2312yes—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—42no—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#327—42no—
127#327—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8#4112yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164#123—84no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175#121—84no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178#120—82no—
179#120—82no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4#4112yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C42—22no—
218#107—44no—
219#103—44no—
220#103—82no—
221#103—82no—
222#102—44no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—82no—
228C22⋊C8—82no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—42no—
241#95—82no—
242#95—82no—
243#95—82no—
244#95—82no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24#12011yescharacteristic
254C24#12011yescharacteristic
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—84no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345SD16—88no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23#45512yes—
413C23#45612yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23#52511yescharacteristic
416C23#53511yescharacteristic
417C23#57612yes—
418C23#57712yes—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—816no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54612yes—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—24no—
502C22—24no—
503C22—44no—
504C22—48no—
505C22—44no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22#240411yescharacteristic
520C22#301212yes—
521C22C2×#45511yescharacteristic
522C22C2×#45611yescharacteristic
523C22#302612yes—
524C22#311912yes—
525C22#322011yescharacteristic
526C22#322111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—42no—
544C2—162no—
545C2#1841912yes—
546C2#1842512yes—
547C2#2394111yescharacteristic
548C2#2394911yescharacteristic
549C2#2398711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36727C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29595C2semidirect
3. #14281C2semidirect
4. #10346C2semidirect
5. #10345C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9964C2semidirect
8. #9147C2semidirect
9. #9043C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367272
#295952
#142812
#103462
#103452
#99702
#99642
#91472
#90432
#90392
#87042