Finite Group Databasebeta

← #251343

Subgroups — #251343

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C212yesmaximal, complemented
3#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10344C212yesmaximal, complemented
5#9962C212yesmaximal, complemented
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#447C2214yes—
11#2854C2212yes—
12#2773—22no—
13#2768—22no—
14#2753—22no—
15#2706—22no—
16#2656C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2443—22no—
19#2425—22no—
20#2325C2212yes—
21C2×#390—22no—
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×#376C2211yescharacteristic
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2011—22no—
27#2011—22no—
28#1817C2212yes—
29#1786C2214yes—
30C2×#327C2214yes—
31#1438—22no—
32#1438C2212yes—
33#1438C2212yes—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2312yes—
40C22×D8—24no—
41C2×#127—24no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—42no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121C2312yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C42—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#447—28no—
56#447—44no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×C22⋊C8C2314yes—
61#400—22no—
62#399—22no—
63#399—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#397—22no—
68#397—22no—
69#396—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#392—22no—
73#390—48no—
74#390D412yes—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#382—22no—
94#382—22no—
95#380—22no—
96#380C2312yes—
97#376—42no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95D412yes—
100C2×#95C2312yes—
101C2×#95C2311yescharacteristic
102C2×#95C2311yescharacteristic
103#336—22no—
104#336—22no—
105#327—44no—
106C25—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—84no—
122C22×D4—84no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4#4114yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×D8—48no—
133C2×D8—84no—
134C2×D8—84no—
135C22×C8—24no—
136#127—48no—
137#127—48no—
138#123—84no—
139#123—84no—
140#121—24no—
141#121—24no—
142#121—84no—
143C4×D4—84no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—84no—
170C2×C22⋊C4—84no—
171C2×C22⋊C4—84no—
172C2×C22⋊C4—84no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181#102—48no—
182#102—84no—
183#102—84no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—42no—
199C24—22no—
200C24—24no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24—44no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24C22×D411yescharacteristic
210C2×D4—28no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—416no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
275D8—816no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—816no—
302C22⋊C4—816no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—48no—
306C42—82no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—48no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—48no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—84no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339C23#52511yescharacteristic
340C23#53511yescharacteristic
341C23#57614yes—
342D4—48no—
343D4—48no—
344D4—84no—
345D4—88no—
346D4—88no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—816no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—164no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4#45312yes—
392C2×C4#45412yes—
393C2×C4#54614yes—
394C8—84no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—24no—
400C22—24no—
401C22—88no—
402C22—88no—
403C22—84no—
404C22—82no—
405C22—84no—
406C22—82no—
407C22—84no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—164no—
414C22—164no—
415C22—164no—
416C22—164no—
417C22#240411yescharacteristic
418C22#300812yes—
419C22C2×#45311yescharacteristic
420C22C2×#45411yescharacteristic
421C22#302712yes—
422C22#312212yes—
423C22#322012yes—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—24no—
427C4—42no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—162no—
437C2—164no—
438C2#1842612yes—
439C2#1843012yes—
440C2#2393911yescharacteristic
441C2#2394811yescharacteristic
442C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36976C2semidirect
2. #29622C2semidirect
3. #14272C2semidirect
4. #10344C2semidirect
5. #9962C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369762
#296222
#142722
#103442
#99622
#91492
#90412
#87032