Finite Group Databasebeta

← #251344

Subgroups — #251344

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36976C211yesmaximal, characteristic
2#29624C212yesmaximal, complemented
3#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10345C212yesmaximal, complemented
5#9964C212yesmaximal
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#448C2214yes—
11#2854C2212yes—
12#2773—22no—
13#2768—22no—
14#2753—22no—
15#2706—22no—
16#2656C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2443—22no—
19#2425—22no—
20#2325C2212yes—
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×#376C2211yescharacteristic
23#2043—22no—
24#2043—22no—
25#2013—22no—
26#2013—22no—
27#1817C2212yes—
28#1787C2214yes—
29C2×#327C2214yes—
30#1446C2212yes—
31#1446C2212yes—
32#1445—22no—
33C4⋊#95—22no—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×Q8C2312yes—
38C22×SD16—24no—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121C2312yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#448—28no—
54#448—44no—
55C2×#103—24no—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59#400—22no—
60#399—22no—
61#399—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#396—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#392—22no—
71#390D412yes—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#382—22no—
91#382—22no—
92#380—22no—
93#380C2312yes—
94#376—42no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95D412yes—
99C2×#95C2312yes—
100C2×#95C2311yescharacteristic
101C2×#95C2311yescharacteristic
102#336—22no—
103#336—22no—
104#327—44no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—84no—
109C22×Q8#4114yes—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×SD16—48no—
122C2×SD16—84no—
123C2×SD16—84no—
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—48no—
126C4⋊Q8—48no—
127#123—84no—
128#123—84no—
129#121—24no—
130#121—24no—
131#121—84no—
132C4×D4—84no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171#103—48no—
172#103—84no—
173#103—84no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—42no—
189#95—84no—
190#95—84no—
191C24—22no—
192C24C22×D411yescharacteristic
193C2×Q8—28no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—88no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D412yes—
248C22×C4C2×#4112yes—
249C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
250SD16—816no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—24no—
280C42—24no—
281C42—48no—
282C42—82no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294C23#52511yescharacteristic
295C23#53511yescharacteristic
296C23#57714yes—
297Q8—48no—
298Q8—48no—
299Q8—84no—
300Q8—84no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304D4—164no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4#45512yes—
349C2×C4#45612yes—
350C2×C4#54614yes—
351C8—84no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—24no—
357C22—24no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22#240411yescharacteristic
366C22#300912yes—
367C22C2×#45511yescharacteristic
368C22C2×#45611yescharacteristic
369C22#302712yes—
370C22#312612yes—
371C22#322112yes—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—84no—
377C4—82no—
378C4—84no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—162no—
386C2#1842712yes—
387C2#1843112yes—
388C2#2394011yescharacteristic
389C2#2394911yescharacteristic
390C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29624C2semidirect
3. #14282C2semidirect
4. #10345C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369762
#296242
#142822
#103452
#99642
#91492
#90392
#87032