Finite Group Databasebeta

← #251345

Subgroups — #251345

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29623C212yesmaximal, complemented
3#14288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9962C211yesmaximal, characteristic
8#9148C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#448C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2854C2212yes—
16#2777—22no—
17#2756—22no—
18#2749—22no—
19#2738—22no—
20#2656C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2444—22no—
23#2425—22no—
24#2325C2212yes—
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2042—22no—
28#2042—22no—
29#2012—22no—
30#2012—22no—
31#1817C2212yes—
32#1787C2212yes—
33#1786C2212yes—
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36#1446C2211yescharacteristic
37#1446C2211yescharacteristic
38#1439—22no—
39#1438C2211yescharacteristic
40#1438C2211yescharacteristic
41#1437—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—42no—
56C2×#123—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#448—24no—
68#448—42no—
69#447—24no—
70#447—42no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#392—22no—
91#390D412yes—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#383—22no—
111#383—22no—
112#381—22no—
113#380—22no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—42no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95D412yes—
119C2×#95D412yes—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124#336—22no—
125#336—22no—
126#327—42no—
127#327—42no—
128C25—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8#4112yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4#4112yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—82no—
153C2×SD16—82no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—82no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#124—44no—
160#124—44no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163#123—82no—
164#123—82no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171C4×D4—82no—
172C4×D4—82no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—82no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217#103—44no—
218#103—82no—
219#103—82no—
220#102—44no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—82no—
243#95—82no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—84no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333SD16—88no—
334D8—88no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—88no—
369C22⋊C4—88no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—82no—
375C42—84no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23#52511yescharacteristic
409C23#53511yescharacteristic
410C23#57612yes—
411C23#57712yes—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—164no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54612yes—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22#240411yescharacteristic
508C22#301212yes—
509C22#301811yescharacteristic
510C22#301811yescharacteristic
511C22#302712yes—
512C22#311912yes—
513C22#322011yescharacteristic
514C22#322111yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—162no—
532C2—162no—
533C2#1843412yes—
534C2#1843412yes—
535C2#2394111yescharacteristic
536C2#2395011yescharacteristic
537C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36978C2semidirect
2. #29623C2semidirect
3. #14288C2semidirect
4. #10345C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #9964C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8705C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369782
#296232
#142882
#103452
#103442
#99642
#99622
#91482
#90412
#90392
#87052