Finite Group Databasebeta

← #251346

Subgroups — #251346

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36976C211yesmaximal, characteristic
2#29638C212yesmaximal, complemented
3#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10346C212yesmaximal, complemented
5#9970C212yesmaximal
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal, complemented
8#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#480C2214yes—
11#2854C2212yes—
12#2773—22no—
13#2768—22no—
14#2753—22no—
15#2706—22no—
16#2656C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2443—22no—
19#2425—22no—
20#2325C2212yes—
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×#376C2211yescharacteristic
23#2057—22no—
24#2057—22no—
25#2023—22no—
26#2023—22no—
27#1823C2214yes—
28#1817C2212yes—
29C2×#327C2214yes—
30#1446—22no—
31#1445C2212yes—
32#1445C2212yes—
33C4⋊#95—22no—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—42no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121C2312yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#480—28no—
53#480—44no—
54C2×#107—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×C22⋊C8C2314yes—
57#400—22no—
58#399—22no—
59#399—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#396—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#392—22no—
69#390D412yes—
70#390D412yes—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#382—22no—
89#382—22no—
90#380—22no—
91#380C2312yes—
92#376—42no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95D412yes—
97C2×#95C2312yes—
98C2×#95C2311yescharacteristic
99C2×#95C2311yescharacteristic
100#340—24no—
101#340—24no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#327—44no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—84no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—48no—
122C4⋊Q8—48no—
123#123—84no—
124#123—84no—
125#121—24no—
126#121—24no—
127#121—84no—
128C4×D4—84no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4#4114yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168#107—48no—
169#102—48no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—42no—
185#95—84no—
186#95—84no—
187C24—22no—
188C24C22×D411yescharacteristic
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—84no—
191C2×Q8—84no—
192C2×Q8—88no—
193C2×Q8—88no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240C22×C4C2×#4112yes—
241C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C42—24no—
272C42—24no—
273C42—48no—
274C42—82no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286C23#52511yescharacteristic
287C23#53511yescharacteristic
288C23#57614yes—
289Q8—816no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292D4—84no—
293D4—164no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—164no—
337C2×C4#45512yes—
338C2×C4#45612yes—
339C2×C4#54614yes—
340C8—84no—
341C22—24no—
342C22—24no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22#240411yescharacteristic
355C22#300812yes—
356C22C2×#45511yescharacteristic
357C22C2×#45611yescharacteristic
358C22#302812yes—
359C22#312212yes—
360C22#322012yes—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—42no—
365C4—84no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C2—22no—
373C2—22no—
374C2—162no—
375C2#1843612yes—
376C2#1844012yes—
377C2#2393911yescharacteristic
378C2#2394911yescharacteristic
379C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29638C2semidirect
3. #14282C2semidirect
4. #10346C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #8703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369762
#296382
#142822
#103462
#99702
#91492
#90432
#87032