Finite Group Databasebeta

← #251351

Subgroups — #251351

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29598C212yesmaximal
3#14271C211yesmaximal, characteristic
4#10347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9143C212yesmaximal, complemented
9#9046C212yesmaximal, complemented
10#9042C212yesmaximal, complemented
11#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14C2×#450C2212yes—
15#2848C2212yes—
16#2747—22no—
17#2722—22no—
18#2704—22no—
19#2690—22no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2480—22no—
23#2473—22no—
24#2329C2212yes—
25C2×#386—22no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#2033—22no—
29#2033—22no—
30#2000—22no—
31#2000—22no—
32#1824C2212yes—
33#1786C2212yes—
34#1779C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37#1445C2211yescharacteristic
38#1445C2211yescharacteristic
39#1439—22no—
40#1438C2211yescharacteristic
41#1438C2211yescharacteristic
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—42no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68#484—24no—
69#484—42no—
70#450—24no—
71#450—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—48no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114#380C2312yes—
115#379—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—42no—
121C2×#95C2311yescharacteristic
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124C2×#95C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#328—42no—
128#328—42no—
129C25—21no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4#4112yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#126—84no—
167#125—84no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4#4112yes—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217#107—44no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—82no—
227C22⋊C8—82no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—416no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—88no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340SD16—88no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—88no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23#45312yes—
424C23#45412yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23#52511yescharacteristic
427C23#53511yescharacteristic
428C23#57712yes—
429C23#57812yes—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—88no—
437D4—88no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—816no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—44no—
507C22—48no—
508C22—44no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22#240411yescharacteristic
525C22#301312yes—
526C22C2×#45311yescharacteristic
527C22C2×#45411yescharacteristic
528C22#302612yes—
529C22#312012yes—
530C22#322211yescharacteristic
531C22#322311yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—42no—
548C2—42no—
549C2—162no—
550C2#1842012yes—
551C2#1842212yes—
552C2#2394411yescharacteristic
553C2#2394811yescharacteristic
554C2#2398711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36728C2semidirect
4. #10347C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #9972C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #9143C2semidirect
9. #9046C2semidirect
10. #9042C2semidirect
11. #8704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367282
#295982
#142712
#103472
#103442
#99722
#99662
#91432
#90462
#90422
#87042