Finite Group Databasebeta

← #251352

Subgroups — #251352

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36728C211yesmaximal, characteristic
2#29599C212yesmaximal
3#14281C211yesmaximal, characteristic
4#10346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9143C212yesmaximal
9#9044C212yesmaximal, complemented
10#9040C212yesmaximal, complemented
11#8704C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#483C2212yes—
14C2×#451C2212yes—
15#2848C2212yes—
16#2747—22no—
17#2722—22no—
18#2704—22no—
19#2690—22no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2480—22no—
23#2473—22no—
24#2329C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#2035—22no—
28#2035—22no—
29#2001—22no—
30#2001—22no—
31#1823C2212yes—
32#1787C2212yes—
33#1779C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36#1446C2211yescharacteristic
37#1446C2211yescharacteristic
38#1445C2211yescharacteristic
39#1445C2211yescharacteristic
40#1441—22no—
41C22⋊#95—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C2×#126—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—42no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66#483—24no—
67#483—42no—
68#451—24no—
69#451—42no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111#380C2312yes—
112#379—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—42no—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#328—42no—
127#328—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8#4112yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—82no—
156C2×Q16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#126—84no—
160#125—84no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4#4112yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208#106—44no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—82no—
212#103—82no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—82no—
218C22⋊C8—82no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235#95—82no—
236#95—82no—
237#95—82no—
238#95—82no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24#12011yescharacteristic
247C24#12011yescharacteristic
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—84no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—88no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321Q16—88no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#45512yes—
384C23#45612yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23#52511yescharacteristic
387C23#53511yescharacteristic
388C23#57712yes—
389C23#57812yes—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—816no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54612yes—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—44no—
470C22—48no—
471C22—44no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22#240411yescharacteristic
479C22#301312yes—
480C22C2×#45511yescharacteristic
481C22C2×#45611yescharacteristic
482C22#302612yes—
483C22#312012yes—
484C22#322211yescharacteristic
485C22#322311yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—42no—
504C2#1842112yes—
505C2#1842312yes—
506C2#2394411yescharacteristic
507C2#2394911yescharacteristic
508C2#2398711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10346C2semidirect
5. #10345C2semidirect
6. #9973C2semidirect
7. #9967C2semidirect
9. #9044C2semidirect
10. #9040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367282
#295992
#142812
#103462
#103452
#99732
#99672
#91432
#90442
#90402
#87042