Finite Group Databasebeta

← #251353

Subgroups — #251353

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C212yesmaximal
3#14272C211yesmaximal, characteristic
4#10344C212yesmaximal, complemented
5#9966C212yesmaximal, complemented
6#9145C212yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal, complemented
8#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#450C2214yes—
11#2855C2212yes—
12#2766—22no—
13#2762—22no—
14#2755—22no—
15#2719—22no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2493—22no—
19#2473—22no—
20#2329C2212yes—
21C2×#390—22no—
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×#376C2211yescharacteristic
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2014—22no—
27#2014—22no—
28#1817C2212yes—
29#1786C2214yes—
30C2×#328C2214yes—
31#1438—22no—
32#1438C2212yes—
33#1438C2212yes—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2312yes—
40C22×SD16—24no—
41C2×#127—24no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—42no—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8C2312yes—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#450—28no—
53#450—44no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×C22⋊C8C2314yes—
58#401—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#395—22no—
70#391—22no—
71#391D412yes—
72#391D412yes—
73#390—48no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#383—22no—
91#382—22no—
92#382—22no—
93#381—22no—
94#380—22no—
95#380C2312yes—
96C4×C22⋊C4—22no—
97#376—42no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95D412yes—
100C2×#95C2312yes—
101C2×#95C2311yescharacteristic
102C2×#95C2311yescharacteristic
103#336—22no—
104#336—22no—
105#328—44no—
106C25—22no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—84no—
121C22×D4—84no—
122C22×D4#4114yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C2×SD16—48no—
130C2×SD16—84no—
131C2×SD16—84no—
132C22×C8—24no—
133#127—48no—
134#127—48no—
135#125—84no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—84no—
158C2×C22⋊C4—84no—
159C2×C22⋊C4—84no—
160C2×C22⋊C4—84no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170#102—48no—
171#102—84no—
172#102—84no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—42no—
196C24—24no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—44no—
204C24—44no—
205C24C22×D411yescharacteristic
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×D4—28no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—416no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—88no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—88no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
261SD16—816no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—816no—
283C22⋊C4—816no—
284C42—24no—
285C42—24no—
286C42—48no—
287C42—82no—
288C42—82no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—48no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—48no—
296C23—44no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—84no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—84no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314C23#52511yescharacteristic
315C23#53511yescharacteristic
316C23#57714yes—
317Q8—84no—
318D4—48no—
319D4—48no—
320D4—88no—
321D4—88no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—816no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4#45312yes—
365C2×C4#45412yes—
366C2×C4#54614yes—
367C8—84no—
368C22—24no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—24no—
374C22—88no—
375C22—88no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—164no—
380C22—164no—
381C22—164no—
382C22—164no—
383C22#240411yescharacteristic
384C22#301012yes—
385C22C2×#45311yescharacteristic
386C22C2×#45411yescharacteristic
387C22#302712yes—
388C22#312312yes—
389C22#322212yes—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—24no—
393C4—42no—
394C4—84no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—164no—
404C2#1842812yes—
405C2#1843212yes—
406C2#2394211yescharacteristic
407C2#2394811yescharacteristic
408C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36977C2semidirect
4. #10344C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #9145C2semidirect
7. #9042C2semidirect
8. #8703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369772
#296252
#142722
#103442
#99662
#91452
#90422
#87032