Finite Group Databasebeta

← #251354

Subgroups — #251354

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36977C211yesmaximal, characteristic
2#29627C212yesmaximal
3#14282C211yesmaximal, characteristic
4#10345C212yesmaximal
5#9967C212yesmaximal
6#9145C212yesmaximal
7#9040C214yesmaximal
8#8703C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#451C2214yes—
11#2855C2212yes—
12#2766—22no—
13#2762—22no—
14#2755—22no—
15#2719—22no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2493—22no—
19#2473—22no—
20#2329C2212yes—
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×#376C2211yescharacteristic
23#2043—22no—
24#2043—22no—
25#2016—22no—
26#2016—22no—
27#1817C2212yes—
28#1787C2214yes—
29C2×#328C2214yes—
30#1446C2212yes—
31#1446C2212yes—
32#1445—22no—
33C4⋊#95—22no—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×Q8C2312yes—
38C22×Q16—24no—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8C2312yes—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#451—28no—
51#451—44no—
52C2×#103—24no—
53C2×#103—24no—
54C2×#103—24no—
55C2×C22⋊C8C2314yes—
56#401—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#395—22no—
68#391—22no—
69#391D412yes—
70#391D412yes—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#383—22no—
88#382—22no—
89#382—22no—
90#381—22no—
91#380—22no—
92#380C2312yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94#376—42no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95D412yes—
99C2×#95C2312yes—
100C2×#95C2311yescharacteristic
101C2×#95C2311yescharacteristic
102#336—22no—
103#336—22no—
104#328—44no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—84no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×Q8#4114yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×Q16—48no—
119C2×Q16—84no—
120C2×Q16—84no—
121C22×C8—24no—
122C4⋊Q8—48no—
123C4⋊Q8—48no—
124#125—84no—
125C22⋊Q8—24no—
126C22⋊Q8—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160#103—48no—
161#103—84no—
162#103—84no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—42no—
186#95—84no—
187#95—84no—
188C24C22×D411yescharacteristic
189C2×Q8—28no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8—88no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C22×D412yes—
235C22×C4C2×#4112yes—
236C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
237Q16—816no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C42—24no—
262C42—24no—
263C42—48no—
264C42—82no—
265C42—82no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23C2×#12011yescharacteristic
270C23#52511yescharacteristic
271C23#53511yescharacteristic
272C23#57814yes—
273Q8—48no—
274Q8—48no—
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277Q8—84no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4#45512yes—
323C2×C4#45612yes—
324C2×C4#54614yes—
325C8—84no—
326C22—24no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—24no—
332C22#240411yescharacteristic
333C22#301112yes—
334C22C2×#45511yescharacteristic
335C22C2×#45611yescharacteristic
336C22#302712yes—
337C22#312712yes—
338C22#322312yes—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—24no—
342C4—42no—
343C4—84no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—84no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2#1842912yes—
354C2#1843312yes—
355C2#2394311yescharacteristic
356C2#2394911yescharacteristic
357C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369772
#296272
#142822
#103452
#99672
#91452
#90402
#87032