Finite Group Databasebeta

← #251355

Subgroups — #251355

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29626C212yesmaximal
3#14288C211yesmaximal, characteristic
4#10345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10344C211yesmaximal, characteristic
6#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C211yesmaximal, characteristic
8#9144C212yesmaximal, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#9040C212yesmaximal, complemented
11#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#451C2212yes—
14C2×#450C2212yes—
15#2855C2212yes—
16#2776—22no—
17#2769—22no—
18#2762—22no—
19#2758—22no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2505—22no—
23#2493—22no—
24#2329C2212yes—
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2042—22no—
28#2042—22no—
29#2015—22no—
30#2015—22no—
31#1817C2212yes—
32#1787C2212yes—
33#1786C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36#1446C2211yescharacteristic
37#1446C2211yescharacteristic
38#1439—22no—
39#1438C2211yescharacteristic
40#1438C2211yescharacteristic
41#1437—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—42no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#451—24no—
65#451—42no—
66#450—24no—
67#450—42no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76#401—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#391—22no—
89#391D412yes—
90#391D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#383—22no—
108#383—22no—
109#383—22no—
110#382—22no—
111#381—22no—
112#380—22no—
113#380C2312yes—
114C4×C4⋊C4—42no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95D412yes—
119C2×#95D412yes—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124#336—22no—
125#336—22no—
126#328—42no—
127#328—42no—
128C25—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8#4112yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4#4112yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—82no—
150C2×Q16—82no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—82no—
153C2×SD16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156#124—44no—
157#124—44no—
158#124—44no—
159#124—44no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—82no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203#103—44no—
204#103—82no—
205#103—82no—
206#102—44no—
207#102—82no—
208#102—82no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—82no—
237#95—82no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—84no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315Q16—88no—
316SD16—88no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—88no—
346C22⋊C4—88no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C42—84no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23#52511yescharacteristic
380C23#53511yescharacteristic
381C23#57712yes—
382C23#57812yes—
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#54612yes—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22#240411yescharacteristic
469C22#301312yes—
470C22#301811yescharacteristic
471C22#301811yescharacteristic
472C22#302712yes—
473C22#312012yes—
474C22#322211yescharacteristic
475C22#322311yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—162no—
494C2#1843512yes—
495C2#1843512yes—
496C2#2394411yescharacteristic
497C2#2395011yescharacteristic
498C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36979C2semidirect
4. #10345C2semidirect
6. #9967C2semidirect
8. #9144C2semidirect
10. #9040C2semidirect
11. #8705C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369792
#296262
#142882
#103452
#103442
#99672
#99662
#91442
#90422
#90402
#87052