Finite Group Databasebeta

← #251356

Subgroups — #251356

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36977C211yesmaximal, characteristic
2#29641C212yesmaximal
3#14282C211yesmaximal, characteristic
4#10346C212yesmaximal
5#9973C212yesmaximal
6#9145C212yesmaximal
7#9044C214yesmaximal
8#8703C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#483C2214yes—
11#2855C2212yes—
12#2766—22no—
13#2762—22no—
14#2755—22no—
15#2719—22no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2493—22no—
19#2473—22no—
20#2329C2212yes—
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×#376C2211yescharacteristic
23#2058—22no—
24#2058—22no—
25#2024—22no—
26#2024—22no—
27#1823C2214yes—
28#1817C2212yes—
29C2×#328C2214yes—
30#1446—22no—
31#1445C2212yes—
32#1445C2212yes—
33C4⋊#95—22no—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—42no—
42C2×#125—22no—
43C2×C22⋊Q8C2312yes—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C4⋊C4C2312yes—
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#483—28no—
50#483—44no—
51C2×#106—24no—
52C2×#103—24no—
53C2×C22⋊C8C2314yes—
54#401—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#395—22no—
66#391—22no—
67#391D412yes—
68#391D412yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389D412yes—
72#389D412yes—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#383—22no—
86#382—22no—
87#382—22no—
88#381—22no—
89#380—22no—
90#380C2312yes—
91C4×C22⋊C4—22no—
92#376—42no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95D412yes—
97C2×#95C2312yes—
98C2×#95C2311yescharacteristic
99C2×#95C2311yescharacteristic
100#340—24no—
101#340—24no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#328—44no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—84no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C22×C8—24no—
118C4⋊Q8—48no—
119C4⋊Q8—48no—
120#125—84no—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4#4114yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157#106—48no—
158#103—48no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—24no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—42no—
182#95—84no—
183#95—84no—
184C24C22×D411yescharacteristic
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—48no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—88no—
190C2×Q8—88no—
191C2×Q8—88no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226C22×C4C2×#4112yes—
227C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—44no—
231C4⋊C4—28no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—44no—
252C42—24no—
253C42—24no—
254C42—48no—
255C42—82no—
256C42—82no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23C2×#12011yescharacteristic
261C23#52511yescharacteristic
262C23#53511yescharacteristic
263C23#57714yes—
264Q8—84no—
265Q8—816no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—48no—
282C2×C4—48no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4#45512yes—
311C2×C4#45612yes—
312C2×C4#54614yes—
313C8—84no—
314C22—24no—
315C22—24no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#240411yescharacteristic
321C22#301012yes—
322C22C2×#45511yescharacteristic
323C22C2×#45611yescharacteristic
324C22#302812yes—
325C22#312312yes—
326C22#322212yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—24no—
330C4—42no—
331C4—84no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—84no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C2—22no—
340C2—22no—
341C2#1843812yes—
342C2#1844212yes—
343C2#2394211yescharacteristic
344C2#2394911yescharacteristic
345C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369772
#296412
#142822
#103462
#99732
#91452
#90442
#87032