Finite Group Databasebeta

← #251358

Subgroups — #251358

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36979C211yesmaximal, characteristic
2#29643C212yesmaximal
3#14289C211yesmaximal, characteristic
4#10347C211yesmaximal, characteristic
5#10346C211yesmaximal, characteristic
6#9973C211yesmaximal, characteristic
7#9972C211yesmaximal, characteristic
8#9144C212yesmaximal
9#9046C212yesmaximal
10#9044C212yesmaximal
11#8705C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14C2×#483C2212yes—
15#2855C2212yes—
16#2776—22no—
17#2769—22no—
18#2762—22no—
19#2758—22no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2505—22no—
23#2493—22no—
24#2329C2212yes—
25C2×#383C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2059—22no—
28#2059—22no—
29#2026—22no—
30#2026—22no—
31#1824C2212yes—
32#1823C2212yes—
33#1817C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36#1445C2211yescharacteristic
37#1445C2211yescharacteristic
38#1445C2211yescharacteristic
39#1445C2211yescharacteristic
40#1441—22no—
41#1436—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—42no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#484—24no—
61#484—42no—
62#483—24no—
63#483—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70#401—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#391D412yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#383—22no—
102#383—22no—
103#383—22no—
104#382—22no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380C2312yes—
108C4×C4⋊C4—42no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95D412yes—
115C2×#95D412yes—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#328—42no—
127#328—42no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140#125—44no—
141#125—44no—
142#125—44no—
143#125—44no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4#4112yes—
177C2×C4⋊C4#4112yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—82no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189#107—44no—
190#106—44no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—44no—
221#95—44no—
222#95—82no—
223#95—82no—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4C22×D412yes—
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—82no—
316C42—82no—
317C42—84no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322C23#52511yescharacteristic
323C23#53511yescharacteristic
324C23#57712yes—
325C23#57812yes—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#54612yes—
388C2×C4#54612yes—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22#240411yescharacteristic
400C22#301312yes—
401C22#301811yescharacteristic
402C22#301811yescharacteristic
403C22#302812yes—
404C22#312012yes—
405C22#322211yescharacteristic
406C22#322311yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2#1844512yes—
426C2#1844512yes—
427C2#2394411yescharacteristic
428C2#2395011yescharacteristic
429C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369792
#296432
#142892
#103472
#103462
#99732
#99722
#91442
#90462
#90442
#87052