Finite Group Databasebeta

← #251363

Subgroups — #251363

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29622C211yesmaximal, characteristic
4#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10340C212yesmaximal, complemented
6#9963C212yesmaximal, complemented
7#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#9041C212yesmaximal, complemented
11#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#450C2212yes—
14C2×#447C2212yes—
15#2855C2211yescharacteristic
16#2854C2211yescharacteristic
17#2774—21no—
18#2772—21no—
19#2767—21no—
20#2763—21no—
21#2761—21no—
22#2754—21no—
23#2723—21no—
24#2698—21no—
25#2659C2211yescharacteristic
26#2639C2211yescharacteristic
27#2488—21no—
28#2481—21no—
29#2449—21no—
30#2419—21no—
31#2329C2211yescharacteristic
32#2325C2211yescharacteristic
33C2×#390—21no—
34C2×#390—21no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2014—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#2011—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1817C2211yescharacteristic
47#1786C2212yes—
48#1786C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1438—21no—
52#1438—21no—
53#1438C2212yes—
54#1438C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2312yes—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—42no—
70C2×#126—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#450—24no—
86#450—42no—
87#447—24no—
88#447—42no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#394—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#390—44no—
126#390—44no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—42no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175C2×#95D411yescharacteristic
176C2×#95C2312yes—
177C2×#95C2311yescharacteristic
178C2×#95C2311yescharacteristic
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#328—42no—
184#327—42no—
185C25—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4#4114yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—82no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—82no—
226C2×D8—82no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229#127—44no—
230#127—44no—
231#127—44no—
232#127—44no—
233#126—82no—
234#123—82no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—82no—
238C22⋊Q8—82no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241C4×D4—82no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—82no—
309#102—82no—
310#102—82no—
311#102—82no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—24no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464SD16—88no—
465D8—88no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—88no—
512C22⋊C4—88no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—48no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23#52511yescharacteristic
571C23#53511yescharacteristic
572C23#57612yes—
573C23#57712yes—
574Q8—82no—
575Q8—162no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—82no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4#45312yes—
657C2×C4#45412yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C8—82no—
661C8—82no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22#240411yescharacteristic
693C22#300811yescharacteristic
694C22#301011yescharacteristic
695C22C2×#45311yescharacteristic
696C22C2×#45411yescharacteristic
697C22#302711yescharacteristic
698C22#302711yescharacteristic
699C22#311812yes—
700C22#322412yes—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—84no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—161no—
722C2—164no—
723C2#1842611yescharacteristic
724C2#1842811yescharacteristic
725C2#1843011yescharacteristic
726C2#1843211yescharacteristic
727C2#2394511yescharacteristic
728C2#2394811yescharacteristic
729C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#29622C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36975C2semidirect
2. #29625C2semidirect
4. #14272C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9149C2semidirect
8. #9145C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #9041C2semidirect
11. #8703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369752
#296252
#296222
#142722
#103402
#99632
#91492
#91452
#90422
#90412
#87032