Finite Group Databasebeta

← #251372

Subgroups — #251372

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36727C211yesmaximal, characteristic
2#29593C212yesmaximal, complemented
3#14660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9158C212yesmaximal, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9039C212yesmaximal, complemented
11#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yes—
14C2×#448C2212yes—
15#2847C2212yes—
16#2748—22no—
17#2741—22no—
18#2703—22no—
19#2671—22no—
20#2656C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2443—22no—
23#2424—22no—
24#2325C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2035—22no—
28#2035—22no—
29#2000—22no—
30#2000—22no—
31#1824C2212yes—
32#1787C2212yes—
33#1779C2212yes—
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36#1446C2211yescharacteristic
37#1446C2211yescharacteristic
38#1445C2211yescharacteristic
39#1445C2211yescharacteristic
40#1441—22no—
41#1440—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—42no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D412yes—
59C2×#121D412yes—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69#481—24no—
70#481—42no—
71#448—24no—
72#448—42no—
73C2×#106—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#390—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#381—42no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114#380C2312yes—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#327—42no—
127#327—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8#4112yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#123—84no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—82no—
169#121—82no—
170#121—84no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173#120—82no—
174#120—82no—
175C4×D4—82no—
176C4×D4—82no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4#4112yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C42—22no—
215#106—44no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#103—82no—
219#102—44no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—82no—
225C22⋊C8—82no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238#95—82no—
239#95—82no—
240#95—82no—
241#95—82no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24#12011yescharacteristic
251C24#12011yescharacteristic
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—84no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337SD16—88no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—82no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23#52511yescharacteristic
409C23#53511yescharacteristic
410C23#57712yes—
411C23#57712yes—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54612yes—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#240411yescharacteristic
512C22#300912yes—
513C22#301911yescharacteristic
514C22#302011yescharacteristic
515C22#302612yes—
516C22#312612yes—
517C22#322111yescharacteristic
518C22#322111yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—81no—
536C2—162no—
537C2#1845112yes—
538C2#1845712yes—
539C2#2394011yescharacteristic
540C2#2395111yescharacteristic
541C2#2398711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36727C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29593C2semidirect
3. #14660C2semidirect
4. #10347C2semidirect
5. #10345C2semidirect
6. #9968C2semidirect
7. #9964C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9039C2semidirect
11. #8704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367272
#295932
#146602
#103472
#103452
#99682
#99642
#91582
#90452
#90392
#87042