Finite Group Databasebeta

← #251374

Subgroups — #251374

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C212yesmaximal, complemented
3#14661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10344C212yesmaximal, complemented
5#9962C212yesmaximal, complemented
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#447C2214yes—
11#2854C2212yes—
12#2777—22no—
13#2756—22no—
14#2749—22no—
15#2738—22no—
16#2656C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2444—22no—
19#2425—22no—
20#2325C2212yes—
21C2×#383C2211yescharacteristic
22C2×#383C2211yescharacteristic
23#2041—22no—
24#2041—22no—
25#2011—22no—
26#2011—22no—
27#1817C2212yes—
28#1786C2214yes—
29C2×#327C2214yes—
30#1438—22no—
31#1438—22no—
32#1438C2212yes—
33#1438C2212yes—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2312yes—
40C22×D8—24no—
41C2×#127—24no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—42no—
45C2×#123—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121C2312yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#447—28no—
53#447—44no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×C22⋊C8C2314yes—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#399—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#396—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#392—22no—
70#390D412yes—
71#390D412yes—
72#389—22no—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#383—22no—
90#383—22no—
91#383—42no—
92#381—22no—
93#380—22no—
94#380C2312yes—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95D412yes—
98C2×#95D412yes—
99C2×#95C2312yes—
100C2×#95C2311yescharacteristic
101C2×#95C2311yescharacteristic
102#336—22no—
103#336—22no—
104#327—44no—
105C25—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—84no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4—82no—
121C22×D4—82no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C22×D4#4114yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×D8—48no—
132C2×D8—84no—
133C2×D8—84no—
134C22×C8—24no—
135#127—48no—
136#127—48no—
137#123—84no—
138#121—24no—
139#121—24no—
140#121—84no—
141C4×D4—84no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—84no—
163C2×C22⋊C4—84no—
164C2×C22⋊C4—84no—
165C2×C22⋊C4—84no—
166C2×C22⋊C4—84no—
167C2×C22⋊C4—84no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173#102—48no—
174#102—84no—
175#102—84no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—24no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C24—22no—
195C24—24no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24C22×D411yescharacteristic
205C2×D4—28no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D412yes—
266C22×C4C2×#4112yes—
267C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
268D8—816no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—816no—
293C22⋊C4—816no—
294C42—24no—
295C42—24no—
296C42—82no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—48no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—48no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—84no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—84no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329C23#52511yescharacteristic
330C23#53511yescharacteristic
331C23#57614yes—
332D4—48no—
333D4—48no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—88no—
338D4—88no—
339D4—816no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—164no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4#54614yes—
382C8—84no—
383C22—24no—
384C22—24no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—88no—
390C22—88no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—84no—
396C22—82no—
397C22—84no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—164no—
402C22—164no—
403C22—164no—
404C22—164no—
405C22#240411yescharacteristic
406C22#300812yes—
407C22#302111yescharacteristic
408C22#302111yescharacteristic
409C22#302712yes—
410C22#312212yes—
411C22#322012yes—
412C4—24no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—162no—
425C2—164no—
426C2#1846212yes—
427C2#1846212yes—
428C2#2393911yescharacteristic
429C2#2395211yescharacteristic
430C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36978C2semidirect
2. #29622C2semidirect
3. #14661C2semidirect
4. #10344C2semidirect
5. #9962C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8705C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369782
#296222
#146612
#103442
#99622
#91572
#90412
#87052