Finite Group Databasebeta

← #251375

Subgroups — #251375

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36978C211yesmaximal, characteristic
2#29624C212yesmaximal, complemented
3#14663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10345C212yesmaximal, complemented
5#9964C212yesmaximal
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#448C2214yes—
11#2854C2212yes—
12#2777—22no—
13#2756—22no—
14#2749—22no—
15#2738—22no—
16#2656C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2444—22no—
19#2425—22no—
20#2325C2212yes—
21C2×#383C2211yescharacteristic
22C2×#383C2211yescharacteristic
23#2043—22no—
24#2043—22no—
25#2013—22no—
26#2013—22no—
27#1817C2212yes—
28#1787C2214yes—
29C2×#327C2214yes—
30#1446C2212yes—
31#1446C2212yes—
32#1445—22no—
33#1445—22no—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×Q8C2312yes—
38C22×SD16—24no—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×#123—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121C2312yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#448—28no—
51#448—44no—
52C2×#103—24no—
53C2×#103—24no—
54C2×#103—24no—
55C2×C22⋊C8C2314yes—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#399—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#396—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#392—22no—
68#390D412yes—
69#390D412yes—
70#389—22no—
71#389D412yes—
72#389D412yes—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#383—22no—
88#383—22no—
89#383—42no—
90#381—22no—
91#380—22no—
92#380C2312yes—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95D412yes—
98C2×#95D412yes—
99C2×#95C2312yes—
100C2×#95C2311yescharacteristic
101C2×#95C2311yescharacteristic
102#336—22no—
103#336—22no—
104#327—44no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—84no—
109C22×Q8#4114yes—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×SD16—48no—
122C2×SD16—84no—
123C2×SD16—84no—
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—48no—
126C4⋊Q8—48no—
127#123—84no—
128#121—24no—
129#121—24no—
130#121—84no—
131C4×D4—84no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164#103—48no—
165#103—84no—
166#103—84no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185#95—84no—
186#95—84no—
187C24—22no—
188C24C22×D411yescharacteristic
189C2×Q8—28no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8—84no—
197C2×Q8—88no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244C22×C4C2×#4112yes—
245C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
246SD16—816no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C42—24no—
274C42—24no—
275C42—82no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287C23#52511yescharacteristic
288C23#53511yescharacteristic
289C23#57714yes—
290Q8—48no—
291Q8—48no—
292Q8—84no—
293Q8—84no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—164no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—164no—
341C2×C4#54614yes—
342C8—84no—
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22#240411yescharacteristic
357C22#300912yes—
358C22#302211yescharacteristic
359C22#302211yescharacteristic
360C22#302712yes—
361C22#312612yes—
362C22#322112yes—
363C4—24no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—84no—
373C4—162no—
374C2—22no—
375C2—22no—
376C2—162no—
377C2#1846312yes—
378C2#1846312yes—
379C2#2394011yescharacteristic
380C2#2395311yescharacteristic
381C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29624C2semidirect
3. #14663C2semidirect
4. #10345C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8705C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369782
#296242
#146632
#103452
#99642
#91572
#90392
#87052