Finite Group Databasebeta

← #251376

Subgroups — #251376

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36976C211yesmaximal, characteristic
2#29640C212yesmaximal, complemented
3#14664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C211yesmaximal, characteristic
7#9968C211yesmaximal, characteristic
8#9156C212yesmaximal, complemented
9#9045C212yesmaximal, complemented
10#9043C212yesmaximal, complemented
11#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15#2854C2212yes—
16#2773—22no—
17#2768—22no—
18#2753—22no—
19#2706—22no—
20#2656C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2443—22no—
23#2425—22no—
24#2325C2212yes—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2059—22no—
28#2059—22no—
29#2025—22no—
30#2025—22no—
31#1824C2212yes—
32#1823C2212yes—
33#1817C2212yes—
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36#1445C2211yescharacteristic
37#1445C2211yescharacteristic
38#1445C2211yescharacteristic
39#1445C2211yescharacteristic
40#1441—22no—
41#1441—22no—
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#481—24no—
65#481—42no—
66#480—24no—
67#480—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#392—22no—
86#390D412yes—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—42no—
108#380—22no—
109#380C2312yes—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D412yes—
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#327—42no—
127#327—42no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146#125—44no—
147#123—84no—
148#123—82no—
149#123—82no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—82no—
155#121—82no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4#4112yes—
186C2×C4⋊C4#4112yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204#107—44no—
205#106—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—42no—
226#95—82no—
227#95—82no—
228#95—82no—
229#95—82no—
230C24—22no—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—82no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352C23#52511yescharacteristic
353C23#53511yescharacteristic
354C23#57612yes—
355C23#57712yes—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—164no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4#54612yes—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#240411yescharacteristic
442C22#301212yes—
443C22#301911yescharacteristic
444C22#302011yescharacteristic
445C22#302812yes—
446C22#311912yes—
447C22#322011yescharacteristic
448C22#322111yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2—21no—
466C2—162no—
467C2#1846612yes—
468C2#1846812yes—
469C2#2394111yescharacteristic
470C2#2395111yescharacteristic
471C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29640C2semidirect
3. #14664C2semidirect
4. #10347C2semidirect
5. #10346C2semidirect
8. #9156C2semidirect
9. #9045C2semidirect
10. #9043C2semidirect
11. #8703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369762
#296402
#146642
#103472
#103462
#99702
#99682
#91562
#90452
#90432
#87032