Finite Group Databasebeta

← #251378

Subgroups — #251378

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36978C211yesmaximal, characteristic
2#29639C212yesmaximal, complemented
3#14663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10347C212yesmaximal, complemented
5#9968C212yesmaximal
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9045C214yesmaximal, complemented
8#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#481C2214yes—
11#2854C2212yes—
12#2777—22no—
13#2756—22no—
14#2749—22no—
15#2738—22no—
16#2656C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2444—22no—
19#2425—22no—
20#2325C2212yes—
21C2×#383C2211yescharacteristic
22C2×#383C2211yescharacteristic
23#2058—22no—
24#2058—22no—
25#2023—22no—
26#2023—22no—
27#1824C2214yes—
28#1817C2212yes—
29C2×#327C2214yes—
30#1446—22no—
31#1445—22no—
32#1445C2212yes—
33#1445C2212yes—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—42no—
42C2×#123—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121C2312yes—
45C2×C4×D4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2312yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#481—28no—
50#481—44no—
51C2×#106—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×C22⋊C8C2314yes—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#396—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#392—22no—
66#390D412yes—
67#390D412yes—
68#389—22no—
69#389D412yes—
70#389D412yes—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#383—22no—
86#383—22no—
87#383—42no—
88#381—22no—
89#380—22no—
90#380C2312yes—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95D412yes—
96C2×#95D412yes—
97C2×#95C2312yes—
98C2×#95C2311yescharacteristic
99C2×#95C2311yescharacteristic
100#340—24no—
101#340—24no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#327—44no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—82no—
109C22×Q8—82no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C22×C8—24no—
122C4⋊Q8—48no—
123C4⋊Q8—48no—
124#123—84no—
125#121—24no—
126#121—24no—
127#121—84no—
128C4×D4—84no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4#4114yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162#106—48no—
163#102—48no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—24no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—84no—
183#95—84no—
184C24—22no—
185C24C22×D411yescharacteristic
186C2×Q8—48no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8—88no—
190C2×Q8—88no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237C22×C4C2×#4112yes—
238C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C42—24no—
267C42—24no—
268C42—82no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23C2×#12011yescharacteristic
280C23#52511yescharacteristic
281C23#53511yescharacteristic
282C23#57714yes—
283Q8—816no—
284D4—84no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—164no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—48no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4#54614yes—
332C8—84no—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22#240411yescharacteristic
347C22#300912yes—
348C22#302111yescharacteristic
349C22#302111yescharacteristic
350C22#302812yes—
351C22#312612yes—
352C22#322112yes—
353C4—24no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—84no—
363C4—162no—
364C2—22no—
365C2—22no—
366C2—162no—
367C2#1847112yes—
368C2#1847112yes—
369C2#2394011yescharacteristic
370C2#2395211yescharacteristic
371C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29639C2semidirect
3. #14663C2semidirect
4. #10347C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9045C2semidirect
8. #8705C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369782
#296392
#146632
#103472
#99682
#91572
#90452
#87052