Finite Group Databasebeta

← #251379

Subgroups — #251379

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29598C212yesmaximal
3#14659C211yesmaximal, characteristic
4#10347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9151C212yesmaximal, complemented
9#9046C212yesmaximal, complemented
10#9042C212yesmaximal, complemented
11#8702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#484C2212yes—
14C2×#450C2212yes—
15#2848C2212yes—
16#2744—22no—
17#2739—22no—
18#2698—22no—
19#2689—22no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2505—22no—
23#2480—22no—
24#2329C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2033—22no—
28#2033—22no—
29#2000—22no—
30#2000—22no—
31#1824C2212yes—
32#1786C2212yes—
33#1779C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36#1445C2211yescharacteristic
37#1445C2211yescharacteristic
38#1439—22no—
39#1438—22no—
40#1438C2211yescharacteristic
41#1438C2211yescharacteristic
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C2×#126—22no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—42no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67#484—24no—
68#484—42no—
69#450—24no—
70#450—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#391—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#380—22no—
111#380—42no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114#380C2312yes—
115#379—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D412yes—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#328—42no—
127#328—42no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4#4112yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#126—84no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4#4112yes—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211#107—44no—
212#103—44no—
213#102—44no—
214#102—82no—
215#102—82no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—82no—
221C22⋊C8—82no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—82no—
240#95—82no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24#12012yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—88no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327SD16—88no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—88no—
365C22⋊C4—88no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23#52511yescharacteristic
412C23#53511yescharacteristic
413C23#57712yes—
414C23#57812yes—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—816no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54612yes—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22#240411yescharacteristic
506C22#301312yes—
507C22#302111yescharacteristic
508C22#302111yescharacteristic
509C22#302612yes—
510C22#312012yes—
511C22#322211yescharacteristic
512C22#322311yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2#1844812yes—
532C2#1844812yes—
533C2#2394411yescharacteristic
534C2#2395211yescharacteristic
535C2#2398711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36732C2semidirect
4. #10347C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #9972C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #9151C2semidirect
9. #9046C2semidirect
10. #9042C2semidirect
11. #8702C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367322
#295982
#146592
#103472
#103442
#99722
#99662
#91512
#90462
#90422
#87022