Finite Group Databasebeta

← #251381

Subgroups — #251381

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29596C212yesmaximal
3#14659C211yesmaximal, characteristic
4#10346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9154C212yesmaximal, complemented
9#9044C212yesmaximal, complemented
10#9042C212yesmaximal, complemented
11#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#483C2212yes—
14C2×#450C2212yes—
15#2848C2212yes—
16#2747—22no—
17#2722—22no—
18#2704—22no—
19#2690—22no—
20#2659C2211yescharacteristic
21#2646C2211yescharacteristic
22#2480—22no—
23#2473—22no—
24#2329C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2034—22no—
28#2034—22no—
29#2000—22no—
30#2000—22no—
31#1823C2212yes—
32#1786C2212yes—
33#1779C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36#1445C2211yescharacteristic
37#1445C2211yescharacteristic
38#1439—22no—
39#1438—22no—
40#1438C2211yescharacteristic
41#1438C2211yescharacteristic
42#1294C2212yes—
43#1294C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2211yescharacteristic
46#1280C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C2×#126—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—42no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68#483—24no—
69#483—42no—
70#450—24no—
71#450—42no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#381—42no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114#380C2312yes—
115#379—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122C2×#95C2311yescharacteristic
123C2×#95C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#328—42no—
127#328—42no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4#4112yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—82no—
157C2×SD16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160#126—84no—
161#125—84no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4#4112yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213#106—44no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—82no—
223C22⋊C8—82no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—42no—
240#95—82no—
241#95—82no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24#12011yescharacteristic
259C24#12011yescharacteristic
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330SD16—88no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—88no—
368C22⋊C4—88no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23#52511yescharacteristic
418C23#53511yescharacteristic
419C23#57712yes—
420C23#57712yes—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#54612yes—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22#240411yescharacteristic
515C22#301012yes—
516C22#301911yescharacteristic
517C22#302011yescharacteristic
518C22#302612yes—
519C22#312312yes—
520C22#322211yescharacteristic
521C22#322211yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2—81no—
539C2—162no—
540C2#1845212yes—
541C2#1845412yes—
542C2#2394211yescharacteristic
543C2#2395111yescharacteristic
544C2#2398711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36728C2semidirect
4. #10346C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #9973C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #9044C2semidirect
10. #9042C2semidirect
11. #8704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367282
#295962
#146592
#103462
#103442
#99732
#99662
#91542
#90442
#90422
#87042