Finite Group Databasebeta

← #251384

Subgroups — #251384

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C212yesmaximal
3#14661C211yesmaximal, characteristic
4#10344C212yesmaximal, complemented
5#9966C212yesmaximal, complemented
6#9153C212yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal, complemented
8#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#450C2214yes—
11#2855C2212yes—
12#2776—22no—
13#2769—22no—
14#2762—22no—
15#2758—22no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2505—22no—
19#2493—22no—
20#2329C2212yes—
21C2×#383C2211yescharacteristic
22C2×#383C2211yescharacteristic
23#2041—22no—
24#2041—22no—
25#2014—22no—
26#2014—22no—
27#1817C2212yes—
28#1786C2214yes—
29C2×#328C2214yes—
30#1438—22no—
31#1438—22no—
32#1438C2212yes—
33#1438C2212yes—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2312yes—
40C22×SD16—24no—
41C2×#127—24no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—42no—
45C2×C22⋊Q8C2312yes—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#450—28no—
50#450—44no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×C22⋊C8C2314yes—
55#401—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#395—22no—
67#391—22no—
68#391D412yes—
69#391D412yes—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#383—22no—
87#383—22no—
88#383—22no—
89#383—42no—
90#382—22no—
91#381—22no—
92#380—22no—
93#380C2312yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95D412yes—
98C2×#95D412yes—
99C2×#95C2312yes—
100C2×#95C2311yescharacteristic
101C2×#95C2311yescharacteristic
102#336—22no—
103#336—22no—
104#328—44no—
105C25—22no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—84no—
118C22×D4—84no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4—82no—
121C22×D4#4114yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×SD16—48no—
129C2×SD16—84no—
130C2×SD16—84no—
131C22×C8—24no—
132#127—48no—
133#127—48no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—84no—
151C2×C22⋊C4—84no—
152C2×C22⋊C4—84no—
153C2×C22⋊C4—84no—
154C2×C22⋊C4—84no—
155C2×C22⋊C4—84no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162#102—48no—
163#102—84no—
164#102—84no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—24no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191C24—24no—
192C24—44no—
193C24—44no—
194C24—44no—
195C24—44no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24C22×D411yescharacteristic
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×D4—28no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—88no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—88no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4C22×D412yes—
253C22×C4C2×#4112yes—
254C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
255SD16—816no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—816no—
275C22⋊C4—816no—
276C42—24no—
277C42—24no—
278C42—82no—
279C42—82no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—48no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—48no—
287C23—44no—
288C23—84no—
289C23—84no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23—84no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—84no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—84no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305C23#52511yescharacteristic
306C23#53511yescharacteristic
307C23#57714yes—
308Q8—84no—
309D4—48no—
310D4—48no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—88no—
314D4—88no—
315D4—816no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#54614yes—
357C8—84no—
358C22—24no—
359C22—24no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—88no—
365C22—88no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—164no—
370C22—164no—
371C22—164no—
372C22—164no—
373C22#240411yescharacteristic
374C22#301012yes—
375C22#302111yescharacteristic
376C22#302111yescharacteristic
377C22#302712yes—
378C22#312312yes—
379C22#322212yes—
380C4—24no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—162no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—164no—
394C2#1846412yes—
395C2#1846412yes—
396C2#2394211yescharacteristic
397C2#2395211yescharacteristic
398C2#2398811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36979C2semidirect
4. #10344C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #9153C2semidirect
7. #9042C2semidirect
8. #8705C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369792
#296252
#146612
#103442
#99662
#91532
#90422
#87052