Finite Group Databasebeta

← #251387

Subgroups — #251387

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36979C211yesmaximal, characteristic
2#29641C212yesmaximal
3#14663C211yesmaximal, characteristic
4#10346C212yesmaximal
5#9973C212yesmaximal
6#9153C212yesmaximal
7#9044C214yesmaximal
8#8705C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#483C2214yes—
11#2855C2212yes—
12#2776—22no—
13#2769—22no—
14#2762—22no—
15#2758—22no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2646C2211yescharacteristic
18#2505—22no—
19#2493—22no—
20#2329C2212yes—
21C2×#383C2211yescharacteristic
22C2×#383C2211yescharacteristic
23#2058—22no—
24#2058—22no—
25#2024—22no—
26#2024—22no—
27#1823C2214yes—
28#1817C2212yes—
29C2×#328C2214yes—
30#1446—22no—
31#1445—22no—
32#1445C2212yes—
33#1445C2212yes—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8C2312yes—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2312yes—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#483—28no—
47#483—44no—
48C2×#106—24no—
49C2×#103—24no—
50C2×C22⋊C8C2314yes—
51#401—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#395—22no—
63#391—22no—
64#391D412yes—
65#391D412yes—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#383—22no—
83#383—22no—
84#383—22no—
85#383—42no—
86#382—22no—
87#381—22no—
88#380—22no—
89#380C2312yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95D412yes—
96C2×#95D412yes—
97C2×#95C2312yes—
98C2×#95C2311yescharacteristic
99C2×#95C2311yescharacteristic
100#340—24no—
101#340—24no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#328—44no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—84no—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C22×C8—24no—
119C4⋊Q8—48no—
120C4⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4#4114yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150#106—48no—
151#103—48no—
152C22⋊C8—24no—
153C22⋊C8—24no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—84no—
179#95—84no—
180C24C22×D411yescharacteristic
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—88no—
189C2×Q8—88no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4C22×D412yes—
224C22×C4C2×#4112yes—
225C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—44no—
229C4⋊C4—28no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—44no—
247C42—24no—
248C42—24no—
249C42—82no—
250C42—82no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—22no—
254C23C2×#12011yescharacteristic
255C23#52511yescharacteristic
256C23#53511yescharacteristic
257C23#57714yes—
258Q8—84no—
259Q8—88no—
260Q8—88no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—48no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#54614yes—
307C8—84no—
308C22—24no—
309C22—24no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22#240411yescharacteristic
315C22#301012yes—
316C22#302211yescharacteristic
317C22#302211yescharacteristic
318C22#302812yes—
319C22#312312yes—
320C22#322212yes—
321C4—24no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—84no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—162no—
333C2—22no—
334C2—22no—
335C2#1847212yes—
336C2#1847212yes—
337C2#2394211yescharacteristic
338C2#2395311yescharacteristic
339C2#2398911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369792
#296412
#146632
#103462
#99732
#91532
#90442
#87052