Finite Group Databasebeta

← #251399

Subgroups — #251399

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C212yesmaximal, complemented
3C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10358C212yesmaximal, complemented
5#10078C212yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#9001C214yesmaximal, complemented
8#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#496C2214yes—
11C2×#450—22no—
12C2×#447—22no—
13C22×#102—21no—
14C22×#102—21no—
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2850C2212yes—
17#2844C2211yescharacteristic, complemented
18#2819C2211yescharacteristic, complemented
19#2785—21no—
20#2782—21no—
21#2763—22no—
22#2753—22no—
23#2591—21no—
24#2488—22no—
25#2430—22no—
26#2406—21no—
27#2379C2212yescomplemented
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2014—22no—
30#2011—22no—
31#1961—21no—
32#1961—21no—
33#1961C2212yes—
34#1961C2214yes—
35#1961C2212yes—
36#1749C2212yes—
37C2×#329C2214yescomplemented
38#1295C2212yescomplemented
39#1295C2212yescomplemented
40#1295C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C22×SD16—24no—
45C22×D8—24no—
46C23×C8—21no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127—42no—
51C2×#127C2312yes—
52C2×#124C2312yes—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D412yes—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#496—28no—
61#496—44no—
62#450—48no—
63#447—48no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—44no—
71C2×#102—44no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—42no—
75C2×#97C2314yes—
76C2×#97C2312yes—
77#400—21no—
78#400—22no—
79#400—21no—
80#400—22no—
81#397—22no—
82#395—21no—
83#395—21no—
84#395—22no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#391—22no—
94#391D412yes—
95#390D412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382D411yescharacteristic
114#382D411yescharacteristic
115#382C2311yescharacteristic
116#382C2312yes—
117#382C2311yescharacteristic
118#381—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—22no—
121#336—22no—
122#329—44no—
123C25—41no—
124C2×#41—82no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×SD16—48no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—84no—
154C2×D8—48no—
155C2×D8—48no—
156C2×D8—84no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162#127—24no—
163#127—22no—
164#127—24no—
165#127—48no—
166#127—42no—
167#127#4114yescomplemented
168#124—24no—
169#124—24no—
170#123—84no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—44no—
173#121—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—48no—
210#102—48no—
211C22⋊C8—28no—
212#97—24no—
213#97—24no—
214#97—24no—
215#97—42no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—22no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—82no—
235C24—84no—
236C24—82no—
237C24—84no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—816no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—816no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304SD16—816no—
305D8—816no—
306C2×C8—28no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—48no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—24no—
340C42—82no—
341C42C2×#4112yes—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—88no—
355C23—816no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—84no—
360C23—168no—
361C23—164no—
362C23—164no—
363C23#45314yes—
364C23#45312yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—84no—
367Q8—84no—
368D4—48no—
369D4—48no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—88no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—816no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381D4—162no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4#45412yes—
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#54614yes—
418C8—44no—
419C8—48no—
420C22—24no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—24no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—88no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—1616no—
434C22—162no—
435C22—164no—
436C22—162no—
437C22#165514yes—
438C22#240411yescharacteristic
439C22C2×#45312yes—
440C22C2×#45311yescharacteristic
441C22C2×#45411yescharacteristic
442C22#302112yes—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—24no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C2—24no—
456C2—162no—
457C2—164no—
458C2C2×#165511yescharacteristic
459C2#1901612yes—
460C2#1905011yescharacteristic
461C2#2394811yescharacteristic
462C2#2395412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45991C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. C2×#1961C2semidirect
4. #10358C2semidirect
5. #10078C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #8718C2semidirect
17. #2844C22semidirect
18. #2819C22semidirect
27. #2379C22semidirect
37. C2×#329C22semidirect
38. #1295C22semidirect
39. #1295C22semidirect
40. #1295C22semidirect
167. #127#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
#257252
C2×#19612
#103582
#100782
#91192
#90012
#87182