Finite Group Databasebeta

← #25140

Subgroups — #25140

Order 256.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D4C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic, complemented
23C22×M16C2211yescharacteristic
24C22×M16C2211yescharacteristic
25#525C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27#472—24no—
28#469—21no—
29#468—21no—
30#466—21no—
31#465—21no—
32#450—21no—
33#450—21no—
34#447—21no—
35#447—21no—
36#447—21no—
37#447—21no—
38#447—21no—
39#447—21no—
40#436—21no—
41#435—21no—
42#435—21no—
43C8×D4—21no—
44C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
46#428C2211yescharacteristic, complemented
47#424C2211yescharacteristic, complemented
48#418C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic, complemented
51#417C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#102C2211yescharacteristic
53C2×#102C2211yescharacteristic
54C2×#100—24no—
55C2×#100C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58C2×#100C2211yescharacteristic
59C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
61#408C2211yescharacteristic, complemented
62#407C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
64#405C2211yescharacteristic, complemented
65#343C2211yescharacteristic, complemented
66#343C2211yescharacteristic, complemented
67#341C2211yescharacteristic, complemented
68#341C2211yescharacteristic, complemented
69C25—21no—
70C2×#41C2311yescharacteristic
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4C2311yescharacteristic
82C22×D4C2311yescharacteristic
83C22×D4C2311yescharacteristic
84C23×C4C2311yescharacteristic
85AGL(1,ℤ/8)—22no—
86AGL(1,ℤ/8)—22no—
87AGL(1,ℤ/8)—22no—
88AGL(1,ℤ/8)—41no—
89AGL(1,ℤ/8)—41no—
90AGL(1,ℤ/8)—41no—
91C2×SD16—21no—
92C2×SD16—21no—
93C2×SD16—21no—
94C2×D8—22no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8—21no—
101C2×D8—21no—
102C2×D8—21no—
103C2×D8—41no—
104C2×D8—41no—
105#131—22no—
106#131—41no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16C2311yescharacteristic
115C2×M16C2311yescharacteristic
116C2×M16C2311yescharacteristic
117C2×M16C2311yescharacteristic
118C2×M16C2311yescharacteristic
119C2×M16C2311yescharacteristic
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8C2311yescharacteristic
124C22×C8C2311yescharacteristic
125#123—21no—
126C22⋊Q8D411yescharacteristic
127C22⋊Q8D411yescharacteristic
128#121—21no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121D411yescharacteristic
133#121D411yescharacteristic
134#120—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137#117C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—21no—
140#108—22no—
141#108—41no—
142#107—21no—
143#106—21no—
144C4⋊C8—21no—
145C4⋊C8—21no—
146#103—21no—
147#102—21no—
148#102—21no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102—21no—
152#102—21no—
153#102—21no—
154#102—21no—
155#102—21no—
156#102—21no—
157#102—21no—
158#100—22no—
159#100—22no—
160#100—22no—
161#100—22no—
162#100—41no—
163#100D414yescomplemented
164C22⋊C8—21no—
165C22⋊C8—21no—
166C22⋊C8—21no—
167C22⋊C8—21no—
168C22⋊C8D411yescharacteristic
169C22⋊C8D411yescharacteristic
170C22⋊C8D411yescharacteristic
171C22⋊C8D411yescharacteristic
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C24—24no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—42no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—82no—
182C24—82no—
183C24#4111yescharacteristic
184#41—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×D4—24no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4C2×D412yes—
224C2×D4C2×D411yescharacteristic
225C2×D4#4112yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C4#4111yescharacteristic
237C22×C4C2411yescharacteristic
238SD16—42no—
239SD16—42no—
240SD16—42no—
241D8—42no—
242D8—42no—
243D8—42no—
244D8—42no—
245D8—42no—
246D8—42no—
247D8—42no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—21no—
251M16—21no—
252M16—21no—
253M16—21no—
254M16—21no—
255M16—21no—
256M16—21no—
257M16—21no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16C2×D412yes—
262M16C2×D412yes—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C42—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—22no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—88no—
320C23—88no—
321C23—82no—
322C23#12111yescharacteristic
323C23#12111yescharacteristic
324C23C2×#4111yescharacteristic
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—22no—
331D4—21no—
332D4—22no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#12111yescharacteristic
367C2×C4#12111yescharacteristic
368C2×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C4C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—22no—
377C8—22no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—88no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—88no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22#47212yescomplemented
414C22C2×#12111yescharacteristic
415C22#52511yescharacteristic
416C22#53811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4D4211yescharacteristic
424C4D4211yescharacteristic
425C4#54611yescharacteristic
426C4#54611yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—22no—
430C2—41no—
431C2—81no—
432C2—82no—
433C2—82no—
434C2—161no—
435C2#242411yescharacteristic
436C2C2×#47211yescharacteristic
437C2#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#472C2semidirect
2. #3055C2semidirect
3. #3003C2semidirect
4. C2×#447C2semidirect
5. #2933C2semidirect
6. C22×#100C2semidirect
7. #2063C2semidirect
8. #2051C2semidirect
9. #2045C2semidirect
10. #2018C2semidirect
11. #1978C2semidirect
12. #1931C2semidirect
13. #1907C2semidirect
14. #1900C2semidirect
15. #1855C2semidirect
19. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C2×#131C22semidirect
44. C2×#108C22semidirect
45. C2×#108C22semidirect
46. #428C22semidirect
47. #424C22semidirect
50. #418C22semidirect
51. #417C22semidirect
59. C2×#100C22semidirect
60. C2×#100C22semidirect
61. #408C22semidirect
64. #405C22semidirect
65. #343C22semidirect
66. #343C22semidirect
67. #341C22semidirect
68. #341C22semidirect
163. #100D4semidirect
413. C22#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4722
#30552
#30032
C2×#4472
#29332
C22×#1002
#20632
#20512
#20452
#20182
#19782
#19312
#19072
#19002
#18552