Finite Group Databasebeta

← #251402

Subgroups — #251402

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic
2#25908C212yesmaximal, complemented
3C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10085C212yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#489C2214yes—
11C22×#103—21no—
12C22×#103—21no—
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2850C2212yes—
15#2844C2211yescharacteristic
16#2819C2211yescharacteristic
17#2785—21no—
18#2782—21no—
19#2763—22no—
20#2753—22no—
21#2591—21no—
22#2488—22no—
23#2430—22no—
24#2406—21no—
25#2379C2212yes—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2024—22no—
28#2023—22no—
29#1993C2214yes—
30#1960—21no—
31#1960—21no—
32#1960C2212yes—
33#1960C2212yes—
34#1874—22no—
35#1872—22no—
36#1749C2212yes—
37C2×#329C2214yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×C8—21no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#124C2312yes—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#121—21no—
53C2×#121D412yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#489—28no—
59#489—44no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—44no—
66C2×#103—44no—
67C2×#102—24no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—42no—
71C2×#97C2314yes—
72C2×#97C2312yes—
73#400—21no—
74#400—22no—
75#400—21no—
76#400—22no—
77#397—22no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#395—22no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#392—22no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#390D412yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382D411yescharacteristic
110#382D411yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2312yes—
113#382C2311yescharacteristic
114#381—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C2×#95—22no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#329—44no—
121C2×#41—82no—
122C2×#41—84no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—48no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8#4114yescomplemented
154#124—24no—
155#124—24no—
156#123—84no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—44no—
159#121—82no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—48no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#103—48no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#102—48no—
200C22⋊C8—44no—
201#97—24no—
202#97—24no—
203#97—24no—
204#97—42no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C24—22no—
221C24#12011yescharacteristic
222#41—816no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—48no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C4⋊C4—28no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—24no—
317C42—82no—
318C42C2×#4112yes—
319C42H(5,𝔽2)12yes—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23#45312yes—
331C23#45514yes—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—84no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—88no—
339Q8—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—88no—
343D4—162no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#45412yes—
381C2×C4#52511yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4#54614yes—
384C8—44no—
385C8—84no—
386C22—24no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—24no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22#165914yes—
398C22#240411yescharacteristic
399C22C2×#45311yescharacteristic
400C22C2×#45512yes—
401C22C2×#45411yescharacteristic
402C22#302212yes—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—24no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—84no—
415C4—82no—
416C2—24no—
417C2—162no—
418C2C2×#165911yescharacteristic
419C2#1902312yes—
420C2#1905111yescharacteristic
421C2#2394811yescharacteristic
422C2#2395512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45991C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. C2×#1960C2semidirect
4. #10359C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8718C2semidirect
153. C4⋊Q8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
#259082
C2×#19602
#103592
#100852
#91192
#89992
#87182