Finite Group Databasebeta

← #25142

Subgroups — #25142

Order 256.

493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3056C211yesmaximal, characteristic
3#3004C211yesmaximal, characteristic
4C2×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2933C211yesmaximal, characteristic
6C22×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C22×Q16C2211yescharacteristic
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23C22×M16C2211yescharacteristic
24C22×M16C2211yescharacteristic
25#525C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27#473—24no—
28#470—21no—
29#468—21no—
30#467—21no—
31#465—21no—
32#451—21no—
33#451—21no—
34#451—21no—
35#451—21no—
36#451—21no—
37#451—21no—
38#448—21no—
39#448—21no—
40#436—21no—
41#435—21no—
42#435—21no—
43C8×D4—21no—
44C2×#108C2211yescharacteristic
45C2×#108C2211yescharacteristic
46#428C2211yescharacteristic
47#424C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#419C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52C2×#103C2211yescharacteristic
53C2×#103C2211yescharacteristic
54C2×#101—24no—
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57C2×#101C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic
60C2×#101C2211yescharacteristic
61#408C2211yescharacteristic
62#407C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
64#405C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#343C2211yescharacteristic
67#341C2211yescharacteristic
68#341C2211yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8—22no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—21no—
75C22×Q8—21no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80C22×Q8C2311yescharacteristic
81C22×Q8C2311yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4C2311yescharacteristic
84#137—22no—
85#137—22no—
86#137—22no—
87#137—41no—
88#137—41no—
89#137—41no—
90C2×Q16—22no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16—41no—
100C2×Q16—41no—
101C2×SD16—21no—
102C2×SD16—21no—
103C2×SD16—21no—
104#131—22no—
105#131—41no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16C2311yescharacteristic
114C2×M16C2311yescharacteristic
115C2×M16C2311yescharacteristic
116C2×M16C2311yescharacteristic
117C2×M16C2311yescharacteristic
118C2×M16C2311yescharacteristic
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8C2311yescharacteristic
123C22×C8C2311yescharacteristic
124#123—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8D411yescharacteristic
130C22⋊Q8D411yescharacteristic
131#121D411yescharacteristic
132#121D411yescharacteristic
133#120—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136#117C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—21no—
140#108—22no—
141#108—41no—
142#107—21no—
143#106—21no—
144C4⋊C8—21no—
145C4⋊C8—21no—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#103—21no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#103—21no—
152#103—21no—
153#103—21no—
154#103—21no—
155#103—21no—
156#103—21no—
157#102—21no—
158#101—22no—
159#101—22no—
160#101—22no—
161#101—22no—
162#101—41no—
163#101D414yescomplemented
164C22⋊C8—21no—
165C22⋊C8—21no—
166C22⋊C8—21no—
167C22⋊C8—21no—
168C22⋊C8D411yescharacteristic
169C22⋊C8D411yescharacteristic
170C22⋊C8D411yescharacteristic
171C22⋊C8D411yescharacteristic
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C24#4111yescharacteristic
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8C2×D412yes—
208C2×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8#4112yes—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4#4111yescharacteristic
232C22×C4C2411yescharacteristic
233Q16—42no—
234Q16—42no—
235Q16—42no—
236Q16—42no—
237Q16—42no—
238Q16—42no—
239Q16—42no—
240SD16—42no—
241SD16—42no—
242SD16—42no—
243M16—21no—
244M16—21no—
245M16—21no—
246M16—21no—
247M16—21no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—21no—
251M16—21no—
252M16—21no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16C2×D412yes—
257M16C2×D412yes—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C42—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23#12111yescharacteristic
297C23#12111yescharacteristic
298C23C2×#4111yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—21no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—21no—
305Q8—44no—
306Q8—44no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#12111yescharacteristic
350C2×C4#12111yescharacteristic
351C2×C4C22×D411yescharacteristic
352C2×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C4C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—22no—
360C8—22no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22#47312yescomplemented
380C22C2×#12111yescharacteristic
381C22#52511yescharacteristic
382C22#53811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4D4211yescharacteristic
393C4D4211yescharacteristic
394C4#54611yescharacteristic
395C4#54611yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—22no—
399C2—41no—
400C2—81no—
401C2#242411yescharacteristic
402C2C2×#47311yescharacteristic
403C2#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#473C2semidirect
4. C2×#451C2semidirect
6. C22×#101C2semidirect
7. #2064C2semidirect
8. #2052C2semidirect
9. #2047C2semidirect
10. #2020C2semidirect
11. #1979C2semidirect
12. #1930C2semidirect
13. #1908C2semidirect
14. #1901C2semidirect
15. #1855C2semidirect
163. #101D4semidirect
379. C22#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4732
#30562
#30042
C2×#4512
#29332
C22×#1012
#20642
#20522
#20472
#20202
#19792
#19302
#19082
#19012
#18552