Finite Group Databasebeta

← #251429

Subgroups — #251429

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45988C211yesmaximal, characteristic
2#25908C212yesmaximal, complemented
3C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10361C212yesmaximal, complemented
5#10085C212yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#8999C214yesmaximal, complemented
8#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#489C2214yes—
11C22×#103—22no—
12C22×#97C2211yescharacteristic
13#2850C2212yes—
14#2845C2211yescharacteristic
15#2819C2211yescharacteristic
16#2781—22no—
17#2754—22no—
18#2706—22no—
19#2543—22no—
20#2450—22no—
21#2443—22no—
22#2379C2212yes—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2024—22no—
25#2023—22no—
26#1993C2214yes—
27#1960—22no—
28#1960C2212yes—
29#1960C2212yes—
30#1874—22no—
31#1872—22no—
32#1749C2212yes—
33C2×#329C2214yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2212yes—
36#1295C2214yes—
37C23×Q8—21no—
38C23×C8—21no—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#124C2312yes—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47C2×#121—22no—
48C2×#121D412yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#489—28no—
54#489—44no—
55C2×#103—24no—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×#103—48no—
59C2×#102—24no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—42no—
63C2×#97C2314yes—
64C2×#97C2312yes—
65#400—22no—
66#399—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#393—22no—
76#392—22no—
77#391—22no—
78#391D412yes—
79#390D412yes—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#382—22no—
96#382D412yes—
97#382C2311yescharacteristic
98#382C2312yes—
99#382C2311yescharacteristic
100#380—22no—
101C2×#95—22no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#336—22no—
105#329—44no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—44no—
110C22×Q8—44no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C22×C8—24no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—42no—
126C4⋊Q8—24no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—48no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8#4114yes—
132#124—24no—
133#124—24no—
134#123—84no—
135C22⋊Q8—44no—
136#121—44no—
137#121—84no—
138C4×D4—84no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—48no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#103—48no—
171#103—48no—
172#103—48no—
173#102—48no—
174C22⋊C8—44no—
175#97—24no—
176#97—24no—
177#97—24no—
178#97—42no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191C24—22no—
192C24#12011yescharacteristic
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—416no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—88no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—48no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—24no—
275C42—82no—
276C42C2×#4112yes—
277C42H(5,𝔽2)12yes—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23#45412yes—
289C23#45514yes—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—48no—
292Q8—84no—
293Q8—84no—
294Q8—88no—
295D4—84no—
296D4—88no—
297D4—164no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—164no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4#45312yes—
332C2×C4#52511yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#54614yes—
335C8—44no—
336C8—84no—
337C22—24no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—24no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22#166214yes—
349C22#240411yescharacteristic
350C22C2×#45311yescharacteristic
351C22C2×#45512yes—
352C22C2×#45411yescharacteristic
353C22#302212yes—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—24no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—84no—
364C4—82no—
365C2—24no—
366C2—162no—
367C2C2×#166211yescharacteristic
368C2#1902112yes—
369C2#1906011yescharacteristic
370C2#2394811yescharacteristic
371C2#2395512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45988C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. C2×#1960C2semidirect
4. #10361C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #8999C2semidirect
8. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459882
#259082
C2×#19602
#103612
#100852
#91192
#89992
#87192