Finite Group Databasebeta

← #251439

Subgroups — #251439

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic
2#25677C212yesmaximal
3#21321C211yesmaximal, characteristic
4#10359C212yesmaximal, complemented
5#10084C212yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal
7#9004C212yesmaximal, complemented
8#9000C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#501C2212yes—
12C2×#491C2212yes—
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2851C2212yes—
15#2844C2211yescharacteristic
16#2822C2211yescharacteristic
17#2794—21no—
18#2792—21no—
19#2747—22no—
20#2742—22no—
21#2611—21no—
22#2599—21no—
23#2533—22no—
24#2462—22no—
25#2382C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2036—22no—
28#2035—22no—
29#1993C2212yes—
30#1993C2212yes—
31#1993C2212yes—
32#1992—21no—
33#1992—21no—
34#1960C2212yes—
35#1865—22no—
36#1863—22no—
37#1749C2212yes—
38#1735—21no—
39#1735—21no—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C23×C8—21no—
48#533—24no—
49#533—41no—
50#533—41no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#501—24no—
63#501—42no—
64#491—24no—
65#491—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—41no—
75C2×#97—41no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—21no—
83#400—22no—
84#399—21no—
85#398—22no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—22no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#395—22no—
92#395—21no—
93#395—22no—
94#393—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#383—21no—
118#382C2311yescharacteristic
119#382C2312yes—
120#382C2311yescharacteristic
121#380—22no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—22no—
125#376—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#330—42no—
134#330—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8#4114yes—
149#125—24no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—42no—
155#125—82no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—82no—
161#117—24no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—44no—
205#106—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210C22⋊C8—44no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—42no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—82no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—48no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—82no—
319C42—82no—
320C42C2×#4112yes—
321C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23#45612yes—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—84no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#45512yes—
371C2×C4#52511yescharacteristic
372C2×C4#53511yescharacteristic
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4#54612yes—
375C8—44no—
376C8—44no—
377C8—82no—
378C22—24no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22#240411yescharacteristic
384C22C2×#45511yescharacteristic
385C22C2×#45611yescharacteristic
386C22#301812yes—
387C22#302012yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—84no—
403C2—42no—
404C2#1898711yescharacteristic
405C2#1904712yes—
406C2#1905811yescharacteristic
407C2#2394911yescharacteristic
408C2#2395912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10359C2semidirect
5. #10084C2semidirect
7. #9004C2semidirect
8. #9000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#256772
#213212
#103592
#100842
#91212
#90042
#90002
#87212