Finite Group Databasebeta

← #251440

Subgroups — #251440

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25860C212yesmaximal
3C2×#1961C211yesmaximal, characteristic
4#10360C212yesmaximal, complemented
5#10080C212yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal, complemented
7#9002C214yesmaximal, complemented
8#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#490C2214yes—
11C22×#102—22no—
12C22×#97C2211yescharacteristic
13#2851C2212yes—
14#2845C2211yescharacteristic, complemented
15#2822C2211yescharacteristic, complemented
16#2767—22no—
17#2767—22no—
18#2719—22no—
19#2569—22no—
20#2505—22no—
21#2473—22no—
22#2382C2212yescomplemented
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#1961—22no—
27#1961C2214yes—
28#1961C2212yes—
29#1961C2212yes—
30#1786—22no—
31#1786—22no—
32#1749C2212yes—
33C2×#330C2214yescomplemented
34#1295C2212yescomplemented
35#1295C2212yescomplemented
36#1295C2214yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4—22no—
39C23×C8—21no—
40C2×#127—24no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—42no—
44C2×#127C2312yes—
45C2×#125—22no—
46C2×#125C2312yes—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#490—28no—
50#490—44no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—48no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—42no—
61C2×#97C2314yes—
62C2×#97C2312yes—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#382—22no—
94#382—22no—
95#382D412yes—
96#382C2311yescharacteristic
97#382C2312yes—
98#382C2311yescharacteristic
99#380—22no—
100#380D412yes—
101#380D412yes—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C2×#95—22no—
104#336—22no—
105#330—44no—
106C25—41no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—84no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C22×C8—24no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—42no—
127#127—24no—
128#127—22no—
129#127—24no—
130#127—48no—
131#127—42no—
132#127#4114yes—
133#125—24no—
134#125—24no—
135#125—84no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#102—48no—
164#102—48no—
165#102—48no—
166#102—48no—
167#102—84no—
168#102—84no—
169C22⋊C8—44no—
170#97—24no—
171#97—24no—
172#97—24no—
173#97—42no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192C24—44no—
193C24—42no—
194C24—82no—
195C24—84no—
196C24—82no—
197C24—84no—
198C24#12011yescharacteristic
199C2×D4—24no—
200C2×D4—28no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—416no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—816no—
217C2×D4—816no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—48no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—24no—
269C42—82no—
270C42—82no—
271C42C2×#4112yes—
272C42H(5,𝔽2)12yes—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—88no—
278C23—816no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23—168no—
284C23—164no—
285C23—164no—
286C23#45412yes—
287C23#45414yes—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289D4—48no—
290D4—48no—
291D4—48no—
292D4—84no—
293D4—88no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—816no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—164no—
328C2×C4#45312yes—
329C2×C4#52511yescharacteristic
330C2×C4#53511yescharacteristic
331C2×C4#54614yes—
332C8—44no—
333C8—84no—
334C22—24no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—24no—
338C22—84no—
339C22—88no—
340C22—1616no—
341C22—162no—
342C22—164no—
343C22—162no—
344C22#165814yes—
345C22#240411yescharacteristic
346C22C2×#45311yescharacteristic
347C22C2×#45412yes—
348C22C2×#45411yescharacteristic
349C22#302112yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—24no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C2—24no—
362C2—164no—
363C2C2×#165811yescharacteristic
364C2#1902612yes—
365C2#1905911yescharacteristic
366C2#2394811yescharacteristic
367C2#2395712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46144C2semidirect
4. #10360C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #9121C2semidirect
7. #9002C2semidirect
8. #8719C2semidirect
14. #2845C22semidirect
15. #2822C22semidirect
22. #2382C22semidirect
33. C2×#330C22semidirect
34. #1295C22semidirect
35. #1295C22semidirect
36. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461442
#258602
C2×#19612
#103602
#100802
#91212
#90022
#87192