Finite Group Databasebeta

← #25145

Subgroups — #25145

Order 256.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3005C211yesmaximal, characteristic
4C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C22×Q16C2211yescharacteristic
21C22×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#131C2211yescharacteristic
23C22×M16C2211yescharacteristic
24C22×M16C2211yescharacteristic
25#525C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27#471—24no—
28#470—21no—
29#468—21no—
30#467—21no—
31#465—21no—
32#452—21no—
33#452—21no—
34#452—21no—
35#452—21no—
36#452—21no—
37#452—21no—
38#449—21no—
39#449—21no—
40#436—21no—
41#435—21no—
42#435—21no—
43C8×D4—21no—
44C2×#108C2211yescharacteristic
45C2×#108C2211yescharacteristic
46#428C2211yescharacteristic
47#424C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52C2×#103C2211yescharacteristic
53C2×#102C2211yescharacteristic
54#413—24no—
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57C2×#101C2211yescharacteristic
58C2×#101C2211yescharacteristic
59C2×#100C2211yescharacteristic
60C2×#100C2211yescharacteristic
61#408C2211yescharacteristic
62#407C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
64#405C2211yescharacteristic
65#343C2211yescharacteristic
66#343C2211yescharacteristic
67#341C2211yescharacteristic
68#341C2211yescharacteristic
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4C2311yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4C2311yescharacteristic
84#137—22no—
85#137—22no—
86#137—41no—
87#137—41no—
88AGL(1,ℤ/8)—22no—
89AGL(1,ℤ/8)—41no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—41no—
96C2×SD16—21no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—21no—
99C2×SD16—21no—
100C2×SD16—21no—
101C2×SD16—21no—
102C2×SD16—41no—
103C2×D8—21no—
104#131—22no—
105#131—41no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16C2311yescharacteristic
114C2×M16C2311yescharacteristic
115C2×M16C2311yescharacteristic
116C2×M16C2311yescharacteristic
117C2×M16C2311yescharacteristic
118C2×M16C2311yescharacteristic
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8C2311yescharacteristic
123C22×C8C2311yescharacteristic
124#123—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8D411yescharacteristic
130C22⋊Q8D411yescharacteristic
131#121D411yescharacteristic
132#121D411yescharacteristic
133#120—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136#117C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—21no—
140#108—22no—
141#108—41no—
142#107—21no—
143#106—21no—
144C4⋊C8—21no—
145C4⋊C8—21no—
146#103—21no—
147#103—21no—
148#103—21no—
149#103—21no—
150#103—21no—
151#103—21no—
152#103—21no—
153#102—21no—
154#102—21no—
155#102—21no—
156#102—21no—
157#102—21no—
158#101—22no—
159#101—22no—
160#101—22no—
161#101—41no—
162#100—22no—
163#100D414yescomplemented
164C22⋊C8—21no—
165C22⋊C8—21no—
166C22⋊C8—21no—
167C22⋊C8—21no—
168C22⋊C8D411yescharacteristic
169C22⋊C8D411yescharacteristic
170C22⋊C8D411yescharacteristic
171C22⋊C8D411yescharacteristic
172#97—21no—
173C4×C8—21no—
174C24—21no—
175C24#4111yescharacteristic
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8#4112yes—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4C2×D412yes—
214C2×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4#4111yescharacteristic
232C22×C4C2411yescharacteristic
233Q16—42no—
234Q16—42no—
235Q16—42no—
236Q16—42no—
237SD16—42no—
238SD16—42no—
239SD16—42no—
240SD16—42no—
241SD16—42no—
242D8—42no—
243M16—21no—
244M16—21no—
245M16—21no—
246M16—21no—
247M16—21no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—21no—
251M16—21no—
252M16—21no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16C2×D412yes—
257M16C2×D412yes—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C42—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23#12111yescharacteristic
302C23#12111yescharacteristic
303C23C2×#4111yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—22no—
306Q8—22no—
307Q8—21no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314D4—21no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#12111yescharacteristic
352C2×C4#12111yescharacteristic
353C2×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C4C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—22no—
362C8—22no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22C2×#12111yescharacteristic
388C22#52511yescharacteristic
389C22#53811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4D4211yescharacteristic
399C4D4211yescharacteristic
400C4#54611yescharacteristic
401C4#54611yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2—81no—
407C2—82no—
408C2#242411yescharacteristic
409C2#306711yescharacteristic
410C2#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3005C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#471C2semidirect
2. #3056C2semidirect
4. C2×#452C2semidirect
5. #2933C2semidirect
6. C2×#413C2semidirect
7. #2064C2semidirect
8. #2051C2semidirect
9. #2046C2semidirect
10. #2020C2semidirect
11. #1979C2semidirect
12. #1931C2semidirect
13. #1908C2semidirect
14. #1901C2semidirect
15. #1855C2semidirect
163. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4712
#30562
#30052
C2×#4522
#29332
C2×#4132
#20642
#20512
#20462
#20202
#19792
#19312
#19082
#19012
#18552