Finite Group Databasebeta

← #251451

Subgroups — #251451

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C212yesmaximal, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10358C212yesmaximal, complemented
5#10078C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#9001C214yesmaximal, complemented
8#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#496C2214yes—
11C2×#450—22no—
12C2×#447—22no—
13C2×#418—21no—
14C2×#418—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2850C2212yes—
17#2844C2211yescharacteristic, complemented
18#2819C2211yescharacteristic, complemented
19#2795—21no—
20#2703—22no—
21#2692—22no—
22#2680—21no—
23#2610—21no—
24#2598—21no—
25#2532—22no—
26#2461—22no—
27#2379C2212yescomplemented
28#2285C2211yescharacteristic
29#2014—22no—
30#2011—22no—
31#1961C2212yes—
32#1961C2214yes—
33#1961C2212yes—
34#1957—21no—
35#1957—21no—
36#1749C2212yes—
37C2×#329C2214yescomplemented
38#1295C2212yescomplemented
39#1295C2212yescomplemented
40#1295C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C22×SD16—24no—
44C22×D8—24no—
45C22×M16—21no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—42no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#124—21no—
52C2×#124C2312yes—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#496—28no—
62#496—44no—
63#450—48no—
64#447—48no—
65#418—44no—
66#418—44no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C4×M16—42no—
75C2×#97C2314yes—
76C2×#97C2312yes—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—21no—
79#400—22no—
80#399—21no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#395—21no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#393—21no—
90#393—22no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#392—22no—
94#391—22no—
95#391D412yes—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#383—21no—
115#382C2311yescharacteristic
116#382C2312yes—
117#382C2311yescharacteristic
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120#376—21no—
121#336—22no—
122#329—44no—
123C25—41no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×SD16—48no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—84no—
150C2×D8—48no—
151C2×D8—48no—
152C2×D8—84no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—24no—
158#127—24no—
159#127—22no—
160#127—24no—
161#127—48no—
162#127—42no—
163#127#4114yes—
164#124—24no—
165#124—24no—
166#124—82no—
167#123—84no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—84no—
170#121—44no—
171C4×D4—82no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—48no—
212#102—48no—
213C22⋊C8—28no—
214#97—24no—
215#97—24no—
216#97—24no—
217C4×C8—42no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—22no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—82no—
235C24—84no—
236C24—84no—
237C24—82no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—816no—
269C2×D4—816no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299SD16—816no—
300D8—816no—
301M16—48no—
302C2×C8—28no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—24no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42C2×#4112yes—
341C42H(5,𝔽2)12yes—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—88no—
355C23—816no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—84no—
360C23—168no—
361C23—164no—
362C23—164no—
363C23#45412yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—84no—
366Q8—162no—
367D4—48no—
368D4—48no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—84no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—88no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—816no—
378D4—84no—
379D4—164no—
380D4—162no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4#45312yes—
411C2×C4#45314yes—
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#54614yes—
415C8—44no—
416C8—48no—
417C22—24no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—88no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—1616no—
432C22—162no—
433C22—164no—
434C22—162no—
435C22#240411yescharacteristic
436C22C2×#45311yescharacteristic
437C22C2×#45312yes—
438C22C2×#45411yescharacteristic
439C22#302112yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—24no—
444C4—24no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C2—42no—
453C2—162no—
454C2—164no—
455C2#1899511yescharacteristic
456C2#1902612yes—
457C2#1907311yescharacteristic
458C2#2394811yescharacteristic
459C2#2395412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46232C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. #10358C2semidirect
5. #10078C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #8721C2semidirect
17. #2844C22semidirect
18. #2819C22semidirect
27. #2379C22semidirect
37. C2×#329C22semidirect
38. #1295C22semidirect
39. #1295C22semidirect
40. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462322
#257252
#212032
#103582
#100782
#91202
#90012
#87212